∴
x3，3x＝3(x＋100) ?x?1003解得x＝50＋503＝136.6
∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m) 答：该建筑物的高度约为138m．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据tan∠CAE＝
CE得出x的值是解决问题AE的关键．
6.（2011?泰州，23，10分）一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°． （1）求证：GF⊥OC；
（2）求EF的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）
考点：解直角三角形的应用；平行线的性质；等腰三角形的性质；矩形的性质。 专题：证明题；几何综合题。 分析：（1）根据∠OCD=25°，矩形ABCD，∠FGB=65°，得出∠FMC=65°，即可得出答案．
（2）根据矩形的判定得出EF=NG，再利用解直角三角形的知识得出NG的长．
解答：证明：（1）∵∠OCD=25°，矩形ABCD，∠FGB=65°．
∴∠FMC=65°， ∴∠MFC=90°， ∴GF⊥CO；
解：（2）做CN⊥EH，于一点N，
∵FG∥EH，GF⊥CO； ∴四边形ENGF是矩形； ∴EF=NG， ∵∠FGB=∠NHG=65°， ∴sin65°=
NGNG?≈0.91， GH2.6∴NG=2.366≈2.4．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出四边形ENGF是矩形进而得出EF=NG是解决问题的关键．
7. （2011重庆市，16，4分）如图，某小岛受到了污染，污染范围可 以大致看成是以点O为圆心，AD长为 直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形 区域的直径,在对应⊙O的切线BD（点D为切 点）上选择相距300米的B、C两点，分别 测得∠ABD= 30°，∠ACD= 60°，则直径
BAOC16题图AD= 米.（结果精确到1米） （参考数据：2?1.414 3?1.732） 考点：解直角三角形的应用．
分析：根据假设CD=x，AC=2x，得出AD= 出AD的长度．
答案：解：∵∠ABD=30°，∠ACD=60°， ∴假设CD=x，AC=2x， ∴AD= tinB= ∴
=
x，
= ，
，
Dx，再利用解直角三角形求出x的值，进而得
解得：x=150， ∴∴AD=
x=
×150≈260米．
故答案为：260米．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知假设出CD=x，AC=2x，从而表示出AD，进而利用解直角三角形的知识解决是解决问题的关键．
8. （2011盐城，24，10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩
BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据：错误！未找到引用源。3≈1.732）
考点：解直角三角形的应用. 分析：根据sin30°=
BFCM错误！未找到引用源。，求出CM的长，根据sin60°=错误！
BABC未找到引用源。，求出BF的长，得出CE的长，即可得出CE的长．
解答：解：∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°， ∴sin30°=
BFCMCM?，∴CM=15cm.∵sin60°=错误！未找到引用源。，∴错误！未找
BABC30到引用源。
3BF=错误！未找到引用源。，解得BF=203错误！未找到引用源。， 402∴CE=2+15+20错误！未找到引用源。3≈51.6cm． 答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知求出CM，BF的长是解决问题的关键．
9.（2011江苏无锡，24，9分）如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 专题：几何图形问题。
分析：根据题目中的俯角可以求出∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，进而得到∠ACB=90°，利用AB=6千米求得BC的长，然后求得CD两点间的水平距离，进而求得C、D之间的距离． 解答：解：∵飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°， 到B处时，往后测得山头C的俯角为30°， ∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°， ∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣30°﹣60°=90°，即△ABC为直角三角形， ∵AB=6千米， ∴BC=AB?cos30°=6×错误！未找到引用源。=3错误！未找到引用源。千
米．
Rt△ABD中，BD=AB?tan30°=6×错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。千米， 作CE⊥BD于E点， ∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，
则BE=BC?cos60°=错误！未找到引用源。，DE=BD﹣BE=错误！未找到引用源。，CE=BC?sin60°=错误！未找到引用源。， ∴CD=DE2?CE2?(3292未找到引用源。错误！未找到引用源。)?()?21错误！
22错误！未找到引用源。千米．
∴山头C、D之间的距离错误！未找到引用源。千米． 点评：本题考查了仰俯角问题，解决此类题目的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并用解直角三角形的知识解答即可．
10. （2011南昌，23，8分）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对
称图形．当点0到BC（或DE）的距离大于或等于的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格．现用金属材
⌒ 错误！料做了一个水桶提手（如图丙A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F，C﹣D是CD未找到引用源。，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=149°．请通过计箅判断这个水桶提手是否合格．
考点：解直角三角形的应用． 专题：应用题． 分析：根据AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°，再利用∠GBO的度数得出GO=BO×sin∠GBO的长度即可得出答案．
解答：解：解法一：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G．在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴tan∠ABO=
AO17??3.4错误！未找到引用源。，∴∠ABO=73.6°，∴∠GBO=AB5∠ABC﹣∠ABO=149°﹣73.6°=75.4°．又∵OB=52?172?314≈17.72，∴在Rt△OBG中，OG=OB×sin∠OBG=17.72×0.97≈17.19＞17．∴水桶提手合格．
解法二：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G．在Rt△ABO中，AB=5，AO=17， ∴tan∠ABO=
AO17??3.4错误！未找到引用源。，∴∠ABO=73.6°．要使OG≥OA，AB5只需∠OBC≥∠ABO，
∵∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=149°﹣73.6°=75.4°＞73.6°，∴水桶提手合格． 点评：此题主要考查了解直角三角形，根据AB=5，AO=17，得出∠ABO=73.6°是解决问题的关键
11. （2011山西，24，7分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE
的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°． 已知A点的高
度AB为2米，台阶AC的坡度为1：3（即AB: BC＝1:3），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．