眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）（ ） A、36.21米 B、37.71米 C、40.98米 D、42.48米 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题：几何综合题． 分析：由已知设塔高为x米，则由已知可得到如下关系，求出塔高． x?1.6?0.1=tan30°，从而x?1.6?0.1?30解答：解：已知小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β为30°，A、B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10cm， 所以设塔高为x米则得： x?1.6?0.13=tan30°= ， x?1.6?0.1?303解得：x≈42.48， 故选：D． 点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得等腰直角三角形，根据直角三角函数列出方程求解． 9. （2011湖北孝感，10，3分）如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P．Q两点间的地面距离分别是（ ）
A．错误！未找到引用源。
Rn?R，sin?180
B．错误！未找到引用源。
(90－?）?RR－R，
180sin?
C．错误！未找到引用源。
(90??）?RR－R，
180sin?D．
Rcos?－R，
(90??）?R
180考点：解直角三角形的应用；切线的性质。
分析：由题意，连接OQ，则OQ垂直于AQ，在直角三角形OQA中，利用三角函数解得．
解答：解：由题意，连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图 则在直角△OAQ中有
R＝sinα
R?APR即AP=错误！未找到引用源。－R．
sin?错误！未找到引用源。在直角△OAQ中 则∠O为：90°﹣α， 由弦长公式得PQ为 错误！未找到引用源。． 故选B．
点评：本题考查了直角三角形的应用，由题意在直角三角形OAQ中，利用三角函数从而解得．
10 （2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，堤高BC=5cm，则坡面AB的长是（ ）
A．10 m B．103m C．15 m D． 5 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。 专题：几何综合题。
分析：由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．
解答：解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3， 即错误！未找到引用源。， ∴∠BAC=30°， ∴AB=2BC=2×5=10， 故选：A．
3 m
点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出∠BAC=30°，再求出AB． 11. （2011贵州毕节，14，3分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处
沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm(如箭头所示)，则木桩上升了( ) A、8tan20° B、错误！未找到引用源。 C、8sin20° D、8cos20° 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。专题：几何综合题。
分析：根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°． 解答：解：由已知图形可得：木桩上升的高度为：8tan20°．故选A．
点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得直角三角形，根据三角函数求解．
12. （2011?黔南，3，4分）在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p，OP与x轴正方向的夹角为a，则用[p，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[错误！未找到引用源。2，45°]．若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为（ ） A、（2，2错误！未找到引用源。） B、（2，﹣2错误！未找到引用源。） C、（2错误！未找到引用源。，2） D、（2，2） 考点：解直角三角形；点的坐标。 专题：新定义。
分析：根据特殊角的三角函数值求出Q点的坐标． 解答：解：作QA⊥x轴于点A，则OQ=4，∠QOA=60°， 故OA=OQ×cos60°=2，AQ=OQ×sin60°=2错误！未找到引用源。， ∴点Q的坐标为（2，2错误！未找到引用源。）． 故选A．
点评：解决本题的关键是理解极坐标和点坐标之间的联系，运用特殊角的三角函数值即可求解．
13. （2011浙江宁波，9，3）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（ ）
A、
h sinaB、
h tana C、
h cosaD、h?sinα
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。 专题：几何图形问题。
分析：由已知转化为解直角三角形问题，角α的正弦等于对边比斜边求出滑梯长l． 解答：解：由已知得：sinα＝
hh，∴l＝， lsina故选：A．
点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用－坡度较问题，关键是把实际问题转化为解直角三角形．
二、填空题
1. （2011浙江衢州，13，4分）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距 200 m．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。 专题：几何综合题。 分析：首先把实际问题转化为直角三角形问题来解决，由已知可推出∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°，再由三角形内角和定理得∠ACB=30°，从而求出B、C两地的距离． 解答：解：由已知得： ∠ABC=90°+30°=120°， ∠BAC=90°﹣60°=30°， ∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°， ∴∠ACB=∠BAC， ∴BC=AB=200． 故答案为：200． 点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是实际问题转化为直角三角形问题，此题还运用了三角形内角和定理．
2. （2011福建莆田，14，4分）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高，
AB
⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在A点测得D点 的仰角α=45o,则乙建筑物高DC_ ▲ 米．
专题：计算题．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△ADE、△ DBC，应借助AE=BC得到方程求解． 解答： 解：（1）过点A作AE⊥CD于点E． 根据题意，得∠DAE=45°，AE=DE=BC=30． ∴DC=DE+EC=DE+AB=30+28=58米． 故答案为：58．
点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 3. （2011福建省三明市，15,4分）如图，小亮在太阳光线与地面成35°角时，测得树AB在地面上的影长BC=18m，则树高AB约为 m（结果精确到0.1m）
考点：解直角三角形的应用。
分析：利用所给角的正切函数求解． 解答：解：tanC=错误！未找到引用源。， ∴AB=tanC×BC=tan35°×18≈12.6（米）． 故答案为12.6．
点评：此题主要考查三角函数定义的应用．一般角的三角函数值需要利用计算器计算． 4. （2011甘肃兰州，17，4分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1∶3，坝外斜坡的坡度i=1∶1，则两个坡角的和为 .
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题. 分析：从实际情况和坡度值可以得到两个坡度角都为锐角，并都是特殊角从而很容易解得．