∴在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼没有危险．
点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
37.（2011四川达州，21，6分）如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动（点D不与B重合），过点D作DE∥BC交AC于点E．以DE为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形ADFE，设点D的运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示△DEF的面积s； （2）当t为何值时，⊙O与直线BC相切？
考点：切线的性质；矩形的性质；解直角三角形。 专题：综合题。 分析：（1）用t将AD和AE表示出来，利用三角形的面积计算方法列出关于t的函数关系式即可；
（2）过点O作OG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H，在△DBH中利用解直角三角形的知识表示出DH和OG，利用相切的定义求得t的值即可． 解答：解：（1）∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B=60°， 在△ADE中， ∵∠A=90°， ∴tan?ADE?AE错误！未找到引用源。， AD∵AD=1×t=t， ∴AE=错误！未找到引用源。， 又∵四边形ADFE是矩形， ∴s△DEF=s△ADE=
1132AD?AE?t?3t?t(0≤t<3)错误！未找到引用源。 222∴s=
32（0≤t＜3）； t错误！未找到引用源。
2
（2）过点O作OG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H， ∵DE∥BC， ∴OG=DH， ∠DHB=90°，
在△DBH中，sinB?DH错误！未找到引用源。， BD∵∠B=60°，BD=AB﹣AD，AD=t，AB=3， ∴DH=错误！未找到引用源。， ∴OG=3(3?t)， 21DE错误！未找到引用源。时，⊙O与BC相切， 2当OG=
在△ADE中， ∵∠A=90°，∠ADE=60°， ∴cos?ADE?AD1?错误！未找到引用源。， DE2∵AD=t， ∴DE=2AD=2t， ∴错误！未找到引用源。，
∴t?63?9错误！未找到引用源。，
∴当t?63?9错误！未找到引用源。时，⊙O与直线BC相切．
点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
38. （2011四川广安，26，9分）某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如
图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD＝ 3.2m．已知斜坡CD的坡比i＝1：
（结果保留整数，参考数据：3?1.7） 3，求树高AB．
考点：解直角三角形的应用，坡度问题，转化． 专题：解直角三角形的应用
分析：要求树的高度，需要计算出若不受斜坡遮挡的话树AB的完整的影子的长，为此考虑作辅助线，延长BD与AC的延长线交于点E，则AE即为不受斜坡遮挡时树AB的完整影长，若AE的长可求，根据同一时刻物体的高度与影长成比例可求解，而AE＝AC＋CE，AC已知，故需求得CE的长，为此可考虑过过点D作DH?AE于点H，构造Rt△CDH和Rt△DHE，分别解这两个直角三角形可求得CH与HE的长，则问题获解．
解答：解法一、如图所示，延长BD与AC的延长线交于点E，过点D作DH?AE于点H．
DH13，∴∠DCH＝30°． ??CH33183?2.7m． ∴DH＝CD＝1.6m，CH＝3DH＝25∵i?tan?DCH?DH1，∴HE＝0.8DH＝1.28m． ?HE0.8∴AE＝AC＋CH＋CE＝8.8＋2.7＋1.28＝12.78?m?．
由题意可知
AE12.78AB1??16?m?． ，所以AB??0.80.8AE0.8解法二、如图，过点D作DH?AC于点H，交AC的延长线于点H．
∵
DH13，∴∠DCH＝30°． ??CH33183?2.7m，∴DH＝CD＝1.6m，CH＝3DH＝AH＝AC＋CH＝8.8＋2.7＝11.5．
25AB?1.61?由题意得，解得AB＝15.975≈16(m)．
11.50.8∵i?tan?DCH?
点评：（1）利用“同一时刻物体的高度与影长成比例”可求得物体的高．
（2）对于非直角三角形问题，经常需要通过添加辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为求直角三角形的边和角的问题．
（3）解法二是解决异面投影问题的常用方法：将树顶B的投影末端从点E提到点D． 39. （2011四川泸州，25，7分）如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，（运算结果保留根号）
（1）求船在B处时与灯塔S的距离；
（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 分析：（1）延长AB，作SC⊥AC，垂足为C，构造两个直角三角形，用SC的值表示出AC、BC的值，即可求出CS的值，再求出BS的值，再根据∠CBS=75°求出BS； （2）根据（1）中计算，求出BC的长，再根据船的航速，利用时间=路程÷速度即可求出船从B处继续向正北方向航行与灯塔S的距离最近的时间．
解答：解：（1）延长AB，作SC⊥AC，垂足为C．设SC=x． 在Rt△ASC中，AC=xcot30°=
3x；在Rt△BSC中，BC=xcot75°=（2-3）x．
∵AB=60海里，又∵AB=AC-BC= 3x－（2－3）x=（23－2）x， ∴（23-2）x=60，解得：x=15（3+1）海里．BS= xsin75°=302海里． 故（1）BS=302海里；
（2）船与灯塔S的最近距离为CS，船的航行时间为
3?1小时． 4点评：此题考查了解直角三角形---方向角问题，构造出两个直角三角形，利用三角函数是解题的关键． 40．.放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°． 为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段， 2≈1.414，3≈1.732．最后结果精确到1米） 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 【分析】设CD为x米，根据三角函数即可表示出AC于BC的长，根据AC-BC=AB即可得到一个关于x的方程，解方程即可求得x的值． 【解答】解：设CD为x米． ∵∠ACD=90°， ∴在直角△ADC中，∠DAC=30°，AC=CD?cos30°= 3x，AD=2x， 在直角△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，BD= ∵AC-BC=AB=7米， ∴ 3x-x=7， 又∵ 2≈1.4， 3，1.7， CD?2x， sin45?