（第24题）
考点：解直角三角形 专题：解直角三角形
分析：由题意知四边形ABEF为矩形，所以EF＝AB＝2， AF＝BE．在Rt△CDE中，设DE＝x，则CE?AB1DEDE3?．在Rt△ABC中，∵， AB＝2，??xBCtan?DCEtan60?33DF∴tan30??AF∴BC＝23．在Rt△AFD中，∵ tan?DAF?x?223?3x3?1，整理3得3?x-2??23?3x，解得即可． 3解答：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，
∴AE＝BE，EF＝AB＝2， ∴AF＝BE，EF＝AB＝2，设DE＝x，
DEDE3??x．
tan?DCEtan60?3AB1?在Rt△ABC中，∵，AB＝2， BC3∴BC＝23．
在Rt△CDE中，CE?在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝x－2， ∴AF?DFx?2??3?x?2?．
tan?DAFtan30?因为AF＝BE＝BC＋CE，所以3?x?2??23?3x，解得x＝6． 3答：树DE的高度为6米．
点评：利用代数方法来解决几何问题，常常有异想不到的效果．
12. （2011四川广安，26，9分）某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如
图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD＝ 3.2m．已知斜坡CD的坡比i＝1：
（结果保留整数，参考数据：3?1.7） 3，求树高AB．
考点：解直角三角形的应用，坡度问题，转化． 专题：解直角三角形的应用
分析：要求树的高度，需要计算出若不受斜坡遮挡的话树AB的完整的影子的长，为此考虑作辅助线，延长BD与AC的延长线交于点E，则AE即为不受斜坡遮挡时树AB的完整影长，若AE的长可求，根据同一时刻物体的高度与影长成比例可求解，而AE＝AC＋CE，AC已知，故需求得CE的长，为此可考虑过过点D作DH?AE于点H，构造Rt△CDH和Rt△DHE，分别解这两个直角三角形可求得CH与HE的长，则问题获解．
解答：解法一、如图所示，延长BD与AC的延长线交于点E，过点D作DH?AE于点H．
DH13，∴∠DCH＝30°． ??CH33183?2.7m． ∴DH＝CD＝1.6m，CH＝3DH＝25∵i?tan?DCH?DH1，∴HE＝0.8DH＝1.28m． ?HE0.8∴AE＝AC＋CH＋CE＝8.8＋2.7＋1.28＝12.78?m?．
由题意可知
AE12.78AB1??16?m?． ，所以AB??0.80.8AE0.8解法二、如图，过点D作DH?AC于点H，交AC的延长线于点H．
∵
DH13，∴∠DCH＝30°． ??CH33183?2.7m，∴DH＝CD＝1.6m，CH＝3DH＝AH＝AC＋CH＝8.8＋2.7＝11.5．
25AB?1.61?由题意得，解得AB＝15.975≈16(m)．
11.50.8∵i?tan?DCH?
点评：（1）利用“同一时刻物体的高度与影长成比例”可求得物体的高．
（2）对于非直角三角形问题，经常需要通过添加辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为求直角三角形的边和角的问题．
（3）解法二是解决异面投影问题的常用方法：将树顶B的投影末端从点E提到点D． 13. （2011四川凉山，23，8分）在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水
5，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方35案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i?.
6（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号） （2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方
向拓宽2.7m，求坝顶将会沿AD方向加宽多少米？
坡面AB的坡度i?C E B A
考点：解直角三角形的应用－坡度坡角问题；等腰梯形的性质． 分析：（1）过点B作BF⊥AD于F，在直角三角形ABF中解得AF，AB的值．
（2）过点E作EG⊥AD于G．延长EC至点M，延长AD至点N，连接MN.
由S△ABE＝S梯形CMND从而解得DN的值．
解答： 解：（1）过点B作BF?AD于F。 在Rt△ABF中，∵i?D BF5?，且BF?10m。 AF6 ∴AF?6m，AB?234m
M C E B N
D G F A
（2）过点E作EG?AD于G。
EG5?，且BF?10m AG3 ∴AG?12m，BE?CF?AG?AF?6m
如图，延长EC至点M，延长AD至点N，连接MN，
在Rt△AEG中，∵
i?∵方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，S△ABE＝S梯形CMND
11∴?BE?EG??MC?ND?·EG，即 BE?MC?ND。 22ND?BE?MC?6?2.7?3.3?m?。
答：坝底将会沿AD方向加宽3.3m.
点评：本题考查了直角三角形的应用.（1）过点B作BF⊥AD于F，在直角三角形ABF中从而解得AF，AB的长度；（2）作辅助线，面积不变，由S△ABE＝S梯形CMND，解方程组得到ND．
14. （2011天津，23， 分）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300m，在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C，在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向，求此时游轮与望海楼之间的距离BC（3取1.73，结果保留整数）．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。 专题：几何图形问题。
分析：首先根据∠BAD=30°，得出BD=AD=150，进而利用解直角三角形求出BC的值即可．
解答：解：根据题意得：AB=300， 如图，过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D， 在Rt△ADB中， ∵∠BAD=30°， ∴BD=
1AD=150， 2BD， BCRt△CDB中， ∵sin∠DCB=
∴BC=
BD150300???173
sin?DCBsin6003答：此时游轮与望海楼之间的距离BC约为173m．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据sin∠DCB=
BD，得出BC的长是解决问BC题的关键．
15.（2011新疆乌鲁木齐，22，？）某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台A处，看湖面上空一热气球P的仰角为37°，看P在湖中的倒影P′的俯角为53°（P′为P关于湖而的对称点）．请你算出这个热气球P距湖面得高度PC约为多少米？ 34443注：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈错误！未找到引用源。，tan53°≈．
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