初二数学平行线截线段成比例的一道习题的多种解法
一道初中几何题的多种解法
【题目】已知：过 ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E. 求证：
【分析】平行线分线段成比例 【提示】系数2既是难点，又是突破点
【解法1】
证：连BE，则由同高三角形面积关系得
AFFB
S AEFS BEF
S ACFS BCF
AEED
2AFFB
.
C
AEED
S AECS CDE
根据等比性质得：
AFFB
S ACF S AEFS BCF S BEF
S ACES BCE
∵D为BC的中点， ∴S BCE 2S DCE ∴
AFFB
AE2DE
AEED
2AFFB
C
，即
【解法2】
证：过D作DM//CF交AB于M，
∵DM//CF， ∴
AEED
AFFM
BF
∵D为BC的中点，DM//CF ∴M为BF的中点，即MF ∴
AEED
AF12BF
12
， C
，即
AEED
2AFFB