初二数学平行线截线段成比例的一道习题的多种解法
由合比性质得
2AFFB
BQDQ
AB FBFBAEED
QC 2DQ2DQ2AFFB
，即
AFFB
BQ2DQ
，
∴
，∴
【解法16】
证：过E作MN//AC交AB于M，交BC于N，
∵MN//AC， ∴
DEDABMBABM
ENACBN
DNDCMN
，
FMFAME
MEACEN
，
FM
DNDCBNDC
ACACFABN BDAM
1 ∴BAFADCFA
BM2BNAM
又BC 2DC，则 BABCFA
BM2BMAMBMAM
即，∴ BABAFABAFAFAAMCN
∴ BABMBN
FACN
由合比性质得，即
BA FABN CN
FAAEAE2AF
∴，即 BF2DEEDFB
BCAC
FA AM
，
1
BDC
FABF
CN2DN
【解法17】
证：过F作FM//AC交BC于M，交射线AD于N，
如图（1）：∵FM//AC， ∴则
BFBA
BF
ACAC
DNAN AEAD AN
BAAEDAAEAD
ANANAD AE 1 1 AN AEADAE AD
BFAN DE
， BAAE ADAEANABCMBC2CM2AF
DEADBFCDBMBMBFAE2AF
EDFB
FMAC
NE
FN NM
AC
FN
NM
，
C
∴∴即
BD
图（1）
，