初二数学平行线截线段成比例的一道习题的多种解法
1
∵
AFFQAEED
ACQPAF12
，由合比性质得
AEED
2AFFB
212
AC
12
12
AF
，即
ACDP
AF12BF
AC PQAF FQ
∴
，即
BF
【解法9】
证：过B作BM//AC分别交CF、AD的延长线于M、N，
∵BM//AC， ∴
AFFB
ACBM
AEEN
ACMN
，
M
∵D为BC的中点，BM//AC ∴AD DN，BN AC 则EN AE 2ED， ∵
AEEN
AE 2EDMNAEAC
由合比性质得， 2EDMN AC
AEAC
即 2EDBMAEAFAE2AF
∴，即 2EDBFEDFB
ACMN
，即
AE
AC
C
N
【解法10】
证：过C作CK//AD交BA延长线于K，
∵CK//AD，D为BC的中点， ∴AK AB，CK 2AD， ∵CK//AD ∴∴
AECKAEAD
AFFK2AF
，即
AE2AD
AFAF AK
，
AF AK
B
2AF
由合比性质得
AE
AD AEAF AK 2AFAE2AF
∴ EDFB
D
C
，即
AEDE
2AFAB AF
，