西安理工大学硕士学位论文
机构正运动学封闭解为一元六次方程。
（２）速度和加速度分析
理论上，对机构的位置约束方程进行一阶、二阶求导即可得到机构的速度、加速度方程，但是由于并联机构的位置方程往往比较复杂，有时很难直接求导获得，对于少自由度且具有对称性的机构此方法计算比较简单。并联机构速度、加速度分析常用的方法有矢量法和影响系数法。目前，在并联机构运动分析中常采用影响系数法。机构的运动学系数仅与机构的运动学尺寸和原动件的角位移有关，而与原动件的运动无关。一阶影响系数就是一般的Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵，二阶影响系数为Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵。黄真教授采用影响系数法建立了６—６Ｒ机构的一阶、二阶影响系数矩阵并完成了速度和加速度的计算。
１．２．２动力学分析
机构动力学研究包括机构的动力学建模、受力分析、惯性力计算、动力平衡、计算机动态仿真、动态参数识别等方面，其中动力学建模是诸多动力学问题中最重要的一个方面。由于并联机构比较复杂，其动力学模型通常是一个多自由度、多变量、非线性、多参数耦合的复杂系统。目前常用的建模方法主要有牛顿一欧拉法，拉格朗日法，虚功原理法和凯恩方程法等。
（１）牛顿一欧拉法
牛顿一欧拉法建立动力学模型是针对机构中的每个构件，即先把机构的各个连杆从系统中分离，再根据牛顿第三定律建立各连杆的牛顿一欧拉方程。该方法所得到的方程数量多，推导过程复杂，但概念清晰，尤其是可以计算出系统内部作用力。Ｄａｓｇｕｐｔａ和Ｍｒｕｔｈｙｎｊａｙａ对Ｓｔｅｗａｒｔ平台在考虑关节摩擦和阻尼影响的基础上得到了动力学方程‘２们。Ｇｕｇｌｉｅｌｍｅｔｔｉ用牛顿一欧拉法建立了含有关节变量和广义变量的Ｄｅｌｔａ机构的逆动力学方程‘２¨。
（２）拉格朗日法
拉格朗日法建立动力学方程是以系统动能和势能为基础的。首先需要选择独立的广义坐标，然后计算系统的动能和势能，再根据拉格朗日方程建立动力学模型。该方法建模过程较复杂，关节内部作用力消除难但是能清楚的表达各构件之间的耦合关系。Ｍｉｌｌｅｒｎ幻等人采用此方法推导出了Ｄｅｌｔａ一４机器人的动力学模型。白志富，韩先国ｎ３１等人也采用该方法建立了含有３个平移自由度的３－ＰＳＳ并联机构的动力学模型。
（３）凯恩方程法
凯恩方程法建立动力学模型是以作用在刚体上相对于广义速率的广义力和广义惯性力之和等于零为原理。此方法在建立动力学模型时不出现理想的约束反力，不使用动力学函数，只需完成矢量的点积和叉积运算，不需要求导计算，因此便于计算机编程运算。但是凯恩方程法建立动力学模型在解除约束后结构层次复杂，不容易建立整４