西安理工大学硕士学位论文
简化。由于机构只有平移自由度所以三个支链中的平行四边形闭环不会扭转为空间四边形始终是平面四边形，在此条件下，可以将平行四边形的运动等同于上下两边中点连线的运动。图２—２所示为在进行运动分析时的简化机构。
然后建立静、动两个坐标系，在静平台上建立静坐标系０一ＸＹＺ，坐标系原点。设在静平台的几何中心处，ｘ轴正方向沿着Ｄ点指向４，ｚ轴垂直于静平台竖直向上，由右手定则确定Ｙ轴方向。在动平台上建立动坐标系０‘一ｘ。ｙ。Ｚ’，坐标系原点０’在动平台几何中心，Ｘ’轴正方向沿０’指向骂，Ｚ。轴垂直静平台竖直向上，ｙ‘轴方向可以由右手定则确定。机构主动臂如图２－２中的４Ｐ，长度为乞，从动臂骂￡长度为毛，ｑ为主动臂４Ｅ和静平台平面的夹角。
２．３Ｄｅｌｔａ并联机构位置分析
２．３．１位置反解分析
Ｄｅｌｔａ机器人是由三个伺服电机驱动主动臂做往返摆动，再通过从动平行四边形支链带动动平台作平移运动。对于该机构其位置反解是已知动平台中心点Ｄ’在静坐标系０一ＸＹＺ中的坐标，求解三个驱动臂输入转角。位置反解的具体分析如下：
已知静平台外接圆半径ｌ∞Ｉ＝Ｒ，动平台外接圆半径ＩＤ’骂ｌ＝ｒ，则４在静坐标系中的位置坐标为：
例怿
Ｏ其中仍＝２（ｉ一１）万／３（ｉ＝１，２，３）同理，设０’在静坐标系下坐标为（ｘ，ｙ，ｚ），则Ｅ在静坐标系下的位置矢量为：Ｅ：，．｝ｃｓｏ。ｎｓ％ａｐＪ『１Ｉ＋ｒ；１其中够＝三。一。，万／３。，：。，２，３，
根据空间几何关系，得出只点在坐标系０一ＸＹＺ中的位置矢量可以表示为：
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８ｃｏｓＯ＿ｆｃｏｓｃｐｆ＋ｔａｃｏｓＯｌｓｉｎｃｐ＿ｆ ＿。ｓｉｎＯｆ其中仍＝２（ｉ－１）Ｊｒ／３（ｉ＝１，２，３）根据机构杆长约束ｌ忍只｜－毛，建立机构约束方程为：［（尺一，．＋乞ｃ。ｓ０。）ｃ。ｓｑ，ｉ－－Ｘ］２＋［（尺一，＋ｌａｃ。ｓ０。）ｓｉｎ９；－ｙ３２＋（乞ｓｉｎＯ，＋ｚ）２＝毛２（２．１）运用三角函数的万能公式对上式进行整理并化简，得：