静安区2016-2017学年度第一学期高中教学质量检测
高三数学试卷
本试卷共有20道试题，满分150分．考试时间120分钟．
一、填空题（50分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．
1．“0<x ”是“a x <”的充分非必要条件，则a 的取值范围是
．2．函数??? ??
+-=4sin 31)(2πx x f 的最小正周期为．
3．若复数z 为纯虚数，且满足i )i 2(+=-a z (i 为虚数单位)，则实数a 的值为
．4．二项式521??? ??+x x 的展开式中，x 的系数为．
5．用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为
立方米．6．已知α为锐角，且3cos()45
πα+=，则sin α=________．7．根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车.假设饮酒后，血液中的酒精含量为0p 毫克/100毫升，经过x 个小时，酒精含量降为p 毫克/100毫升，且满足关系式0r x p p e =?（r 为常数）.
若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过小时方可驾车．(精确到小时)
8．已知奇函数)(x f 是定义在R 上的增函数，数列{}n x 是一个公差为2的等差数列，满足0)()(87=+x f x f ，则2017x 的值为
．9．直角三角形ABC 中，3AB =，4AC =，5BC =，点M 是三角形ABC 外接圆上任意一点，则AB AM ? 的最大值为________．
10．已知b a x f x -=)( 0(>a 且1≠a ，R ∈b )，1)(+=x x g ，若对任意实数x 均有
0)()(≤?x g x f ，则41+的最小值为________．二、选择题（25分）本大题共有5题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
11．若空间三条直线a 、b 、c 满足c b b a ⊥⊥,，则直线a 与c
【】A ．一定平行；
B ．一定相交；
C ．一定是异面直线；
D ．平行、相交、是异面直线都有可能．