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教案试题
(1)从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X ，依据以下不等式评判(P 表示对应事件的概率)：
①P (μ－σ<X <μ＋σ)≥0.682 6；
②P (μ－2σ<X <μ＋2σ)≥0.954 4；
③P (μ－3σ<X <μ＋3σ)≥0.997 4.
评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；
(2)将数据不在(μ－2σ，μ＋2σ)内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y ，求Y 的分布列与数学期望E (Y ).
解 (1)由题意知，μ＝14，σ＝2，由频率分布直方图得
P (μ－σ<X <μ＋σ)＝P (12<X <16)＝(0.29＋0.11)×2＝0.8>0.682 6，
P (μ－2σ<X <μ＋2σ)＝P (10<X <18)＝0.8＋(0.04＋0.03)×2＝0.94<0.954 4， P (μ－3σ<X <μ＋3σ)＝P (8<X <20)＝0.94＋(0.015＋0.005)×2＝0.98<0.997 4， 所以不满足至少两个不等式成立，故该生产线需检修.
(2)由(1)知P (μ－2σ<X <μ＋2σ)＝0.94＝4750，
所以任取一件是次品的概率为1－4750＝350，
所以任取两件产品得到的次品数Y 可能值为0，1，2，且Y ～B ? ??
??2，350. 则P (Y ＝0)＝? ??
??47502＝2 2092 500； P (Y ＝1)＝C 12×4750×35＝1411 250；
P (Y ＝2)＝? ??
??3502＝92 500.