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教案试题
离散型随机变量ξ的分布列具有两个性质：①p i ≥0； ②p 1＋p 2＋…＋p i ＋…＋p n ＝1(i ＝1，2，3，…，n ).
(2)E (ξ)＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n 为随机变量ξ的数学期望或均值. D (ξ)＝(x 1－E (ξ))2·p 1＋(x 2－E (ξ))2·p 2
＋…＋(x i －E (ξ))2·p i ＋…＋(x n －E (ξ))2·p n 叫做随机变量ξ的方差. (3)数学期望、方差的性质.
①E (aξ＋b )＝aE (ξ)＋b ，D (aξ＋b )＝a 2D (ξ). ②X ～B (n ，p )，则E (X )＝np ，D (X )＝np (1－p ). ③X 服从两点分布，则E (X )＝p ，D (X )＝p (1－p ).
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【例1】 (1)(2018·太原二模)某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：箱子中有编号为1，2，3，4，5的五个形状、大小完全相同的小球，从中任取两球，若摸出的两球号码的乘积为奇数，则中奖；否则不中奖.则中奖的概率为( ) A.110
B.15
C.310
D.25
(2)(2018·
湖南师大附中联考)太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被y ＝3sin π4x
的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图所示).其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为________.
解析 (1)从5个球中，任取两球有C 2
5＝10种情况，其中两球编号乘积为奇数有
C 23
＝3种情况.∴所求事件的概率P ＝310.
(2)依题意，大圆的直径为y ＝3sin π4x 的最小正周期T ＝8.∴大圆的面积S ＝π? ????
822
＝
16π.又一个小圆的面积S 0＝π×12＝π.故所求事件的概率P ＝2S 0S ＝2π16π＝1
8.