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教案试题
生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准. (1)已知甲厂产品的等级系数X 1的概率分布列如下所示：
且X 1的数学期望E (X 1)＝6，求a ，b 的值；
(2)为分析乙厂产品的等级系数X 2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3
4 6 3 4 7
5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5
6 7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X 2的数学期望；
(3)在(1)、(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由. 注：①产品的“性价比”＝
产品的等级系数的数学期望
产品的零售价
；
②“性价比”大的产品更具可购买性.
解 (1)因为E (X 1)＝6，所以5×0.4＋6a ＋7b ＋8×0.1＝6，
即6a ＋7b ＝3.2，又由X 1的概率分布列得0.4＋a ＋b ＋0.1＝1，即a ＋b ＝0.5， 由???6a ＋7b ＝3.2，a ＋b ＝0.5，解得???a ＝0.3，b ＝0.2. (2)由已知得，样本的频率分布表如下：
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X 2
的概率分布列如下：