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教案试题 1.(2018·广州模拟)三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅
“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证
明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中
间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较
小的锐角α满足tan α＝34，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正
方形内的概率是( )
A.425
B.325
C.225
D.125
解析 在Rt △ABC 中，tan α＝34.不妨设BC ＝3，AC ＝4，则DC ＝1，AB ＝5.∴所
求事件的概率P ＝S 小正方形S 大正方形＝DC 2AB 2＝125
. 答案 D
2.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”.从上述回答分析，丙是第一名的概率是( )
A.15
B.16
C.14
D.13
解析 由于甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件与丙、丁或戊都无关，所以这三个人获得第一名是等概率事件，
概率为13.
答案 D
3.(2018·全国Ⅲ卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立.设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D (X )＝2.4，P (X ＝4)<P (X ＝6)，则p ＝( )
A.0.7
B.0.6
C.0.4
D.0.3
解析 由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，
所以D (X )＝10p (1－p )＝2.4，所以p ＝0.6或p ＝0.4.由P (X ＝4)<P (X ＝6)，得C 410p 4(1
－p )6<C 610p 6(1－p )4，即(1－p )2<p 2，所以p >0.5，所以p ＝0.6.
答案
B