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教案试题 4.(2018·长郡中学二模)设随机变量X 服从正态分布N (4，σ2)，若P (X >m )＝0.3，则P (X >8－m )＝( )
A.0.2
B.0.3
C.0.7
D.与σ的值有关
解析 ∵随机变量X 服从正态分布N (4，σ2)，
∴正态曲线的对称轴是x ＝4，
∵P (X >m )＝0.3，且m 与8－m 关于x ＝4对称，
由正态曲线的对称性，得P (X >m )＝P (X <8－m )＝0.3，
故P (X >8－m )＝1－0.3＝0.7.
答案 C
5.(2018·浙江卷)设0<p <1，随机变量ξ的分布列是
则当p 在(0，1)内增大时( )
A.D (ξ)减小
B.D (ξ)增大
C.D (ξ)先减小后增大
D.D (ξ)先增大后减小 解析 由题可得E (ξ)＝12＋p ，所以D (ξ)＝－p 2＋p ＋14＝－? ??
??p －122＋12，所以当p 在(0，1)内增大时，D (ξ)先增大后减小.
答案 D
二、填空题
6.(2018·全国Ⅰ卷)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种(用数字作答).
解析 法一 可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有
C 12C 24＝12(种)；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有C 22C 14＝4(种).根据分类加法计数原理知，至少有1位女生入选的不同的选法有16种.
法二 从6人中任选3人，不同的选法有C 36＝20(种)，
从6人中任选3人都是男生，不同的选法有C 34＝4(种)，所以至少有1位女生入选的不同的选法有20－4