2006中国数学奥林匹克(第二十一届全国中学生数学冬令营)试题及解答
③－②，得 z2 2zx ml， ⑥ ①÷⑥，得 所以 1 yzz 2zx
yz2
n
m
m n，
， ⑦
z2 2zx
m
2
②×⑦，结合④，得 x2
xyz (m n)2
(x z)2
z2
z2
2zx，
整理得 x2yz 2x
2z(x z)． 又⑤式可写为 x z
2xyy z， 由⑧，⑨得
xz 2x
4z
y z
． 又⑤式还可写为 y z 2xzx z
， 把上式代入⑩，消去y z，得
3x2
2xz 2z2
0，
解得
x
13
z
，
代入○11得，
y 5)z， 将上面的x，y代入④，得
m n
1)
3
z
，
结合②，得
m
x
2
1m n
6
z
，
从而
n
2
z
，
所以，x m n，即 AE AP PD．
⑧
⑨
⑩ ○11