考研数学公式大全
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高等数学公式大全
? ...................................................................................................................................... 一
、高等数学.......................................................................................................................... 1
? ................................................................................................................. (
一) 函数、极限、连续 ................................................................................. 1 ? ................................................................................................................. (
二) 一元函数微分学 ..................................................................................... 5 ? ................................................................................................................. (
三)一元函数积分学 ..................................................................................... 15 ? ................................................................................................................. (
四) 向量代数和空间解析几何 ................................................................... 23 ? ................................................................................................................. (
五)多元函数微分学 ..................................................................................... 32 ? ................................................................................................................. (
六)多元函数积分学 ..................................................................................... 39 ? ................................................................................................................. (
七)无穷级数 ................................................................................................ 44 ? ................................................................................................................. (
八)常微分方程 ............................................................................................ 53
? ...................................................................................................................................... 二
、线性代数........................................................................................................................ 57
? ................................................................................................................. (
一) 行列式 .................................................................................................. 58 ? ................................................................................................................. (
二)矩阵 ........................................................................................................ 59 ? ................................................................................................................. (
三) 向量 ...................................................................................................... 62 ? ................................................................................................................. (
四)线性方程组 ............................................................................................ 65 ? ................................................................................................................. (
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五)矩阵的特征值和特征向量 ..................................................................... 67 ? ................................................................................................................. (
六)二次型 .................................................................................................... 69
? ...................................................................................................................................... 三
、概率论与数理统计 ........................................................................................................ 71
? ................................................................................................................. (
一)随机事件和概率 ..................................................................................... 71 ? ................................................................................................................. (
二)随机变量及其概率分布 ......................................................................... 75 ? ................................................................................................................. (
三)多维随机变量及其分布 ......................................................................... 79 ? ................................................................................................................. (
四)随机变量的数字特征 ............................................................................. 82 ? ................................................................................................................. (
五)大数定律和中心极限定理 ..................................................................... 85 ? ................................................................................................................. (
六)数理统计的基本概念 ............................................................................. 86 ? ................................................................................................................. (
七)参数估计 ................................................................................................ 88 ? ................................................................................................................. (
八)假设检验 ................................................................................................ 91
? ...................................................................................................................................... 经
常用到的初等数学公式 .................................................................................................... 94
? ................................................................................................................. 平
面几何 ......................................................................................................... 99
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? 考试内容 ? ? 函数和隐函数 为变量x的函数，记作：函数：设有两个变量x和? 公式、定理、概念 高等数学
函数、极限、连续
y，变量x的定义域为D，如果对于D中的每则称变量yy有一个确定的值与之对应，一个x值，按照一定的法则，变量y?f?x? ? 基本初等函数的性质及其图 ? ? 基本初等函数包括五类函数: 1幂函数:y?x????R?; y?ax(a?0且a?1); y?logax( a?0且a?1); y?sinx,y?cosx,y?tanx等; ? ? ? ? ? ? 2指数函数3对数函数:? 形，初等函数，函数关系的建立： 4三角函数:如5反三角函数:如 y?arcsinx,y?arccosx,y?arctanx等. 初等函数：由常数C和基本初等函数经过有限次四则运算与有限此复合步骤所构成，并可用一个数学式子表示的函数，称为初等函数. ? 数列极限与函数极限的定义及其性质，? 1x?x0limf(x)?A?f?(x0)?f?(x0)?A ? 2x?x0limf(x)?A?f(x0)?A?a(x),其中lima(x)?0 x?x0? ? 3(保号定理) 设limf(x)?A,又A?0(或A?0),则?一个??0, x?x0? 当x?(x0??,x0??),且x?x0时，f(x)?0(或f(x)?0) 1
考研数学公式大全 函数的左极限与右极限 ? 设lim?（x)?0,lim?(x)?0 (1)若lim? ? ? 无穷小和无穷大的概念及其 ? 关系，无穷小的性质及无穷小的比较 ? ? ? ? ? ? ?(x)?0,则?(x)是比?（x)高阶的无穷小， ?(x)?(x)??,则?(x)是比?（x)低阶的无穷小， ?(x)记为?(x)=o(?(x)). (2)若lim(3)若lim(4)若lim?(x)?c(c?0),则?(x)与?（x)是同阶无穷小， ?(x)?(x)?1,则?(x)与?（x)是等价的无穷小， ?(x)?(x)?c(c?0),k?0,则?(x)是?（x)的k阶无穷小?k(x)记为?(x)??(x) (5)若lim 常用的等阶无穷小：当x?0时 ? sinx?arcsinx?12?1?cosx?xtanx??2 ??x, 1arctanx?1(1?x)n?1?xln(1?x)?n?ex?1??? ? 无穷小的性质 有限个无穷小的代数和为无穷小 2
考研数学公式大全 ? ? ? 有限个无穷小的乘积为无穷小 无穷小乘以有界变量为无穷小 Th 在同一变化趋势下，无穷大的倒数为无穷小；非零的无穷小的倒数为无穷大 ? ? 极限的四则运算 ? ? ? limf(x)?A,limg(x)?B.则 (1)lim(f(x)?g(x))?A?B； (2)limf(x)g(x)?A?B； (3)limf(x)A?(B?0) g(x)B? ? 极限存在的两个准 ? 则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限： ? ? ? ? ? ? ?x)?1(夹逼定理）设在x0的邻域内，恒有（ f(x)??(x), ? 且lim?(x)?lim?(x)?A,则limf(x)?A x?x0x?x0x?x02单调有界定理：单调有界的数列必有极限 3两个重要极限： 1sinx(1)lim?1 (2)lim(1?x)x?e x?0x?0x?a0?b,n?m0a0xn?a1xn?1???an?1x?an??重要公式：lim??0,n?m x??bxm?bxm?1???bx?b01m?1m?????,n?m4几个常用极限特例 limnn?1, limarctanx?n??x????2 3