考研数学公式大全 推论3(?? ? ? Th2设f?(x)af(t)g(x)dt)'x?(g(x)??(x)a?(x)af(t)dt)'x ?g'(x)?f(t)dt?g(x)f[?(x)]??'(x) (x)在[a,b]上连续，x?[a,b],则 ?xaf(x)dt是f(x)在[a,b]上的一个原函数 ? Th3牛顿-莱布尼茨公式:设f(x)在[a,b]上连续，F(x) ? 是f(x)的原函数，则?bf(x)dx?F(x)|ba?F(b)?F(a)a1不定积分： 分部积分法：? ? ?udv?uv??vdu选择u，dv的原则：积分容易者选作?f(u)du?F(u)?C, ? 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 ? ? ? ? dv，求导简单者选为u 换元积分法：设则?f[?(x)]?'(x)dx??f[?(x)]d?(x)设u??(x)?f(u)du?F(u)?C?F[?(x)]?C 定积分 换元法:设函数（ fx）在［a，b］上连续，若x＝（）满足：t?? (1)?(t)在［?，?］上连续，且?'(t)?0. 19
考研数学公式大全 ? (2)?(a)?a??(?)?b.并且当t在［?，?］上变化时， ? ? ?（t）的值在［a，b］上变化，则 ?baf(x)dx????f[?(t)]?'(t)dt. ? ? 分部积分公式 设（ux），（vx）在［a，b］上具有连续导函数u'(x),v'(x),则?? ? abau(x)v'(x)dx?u(x)v(x)|b??v(x)u'(x)dx ba定积分不等式证明中常用的不等式 (1)a2?b2?2ab (2)a?0,a?柯西不等式： 1?2 a? ? (?f(x)g(x)dx)2?ab??baf2(x)dx??g2(x)dx,a??b? 其中（fx），（gx）在［a，b］上连续? 有理函数，三角函数的有理式和简单无理函数的? ? ? 函数? 三角函数代换 f(x)含根式 ? 所作代换 ? 三角形示意图 a?x22? x?asint ? a?x22? x?atant ? 20
考研数学公式大全 积分，广义积分和定积分的应 ? 用 ? ? ? 有理函数积分 ? ? x2?a2 x?asect ? (1)?(2)?Adx?Aln|x?a|?C x?aAA1dx???C(n?1) nn?1(x?a)n?1(x?a)21
考研数学公式大全 ? dx(3)?2?(x?px?q)n?令x+?udxdu2??????????p24q?p2n4q?p2?a2?(u2?a2)n[(x?)?]424p ? (4)?（x?a11pdxdx???(a?)(x2?px?q)n2(n?1)(x2?px?q)n?12?(x2?px?q)np2?4q?0） ? ? ? 广义积分 无穷限的广义积分（无穷积分） 设（fx）连续，则2.?b１.?+?af(x)dx=limb???a?bf(x)dx-???f(x)dx=limf(x)dx??ca???a?bf(x)dx ??? 3.?????f(x)dx??cf(x)dx ? ? 无界函数的广义积分（瑕积分） 1.?f(x)dx?lim??abb????0af(x)dx,(当x?b?时，f(x)??) ? 2.?f(x)dx?lim??abb??0a??f(x)dx,(当x?a?时，（fx）??）３.?f(x)dx?lim??abc????0af(x)dx?lim????0bc??f(x)dx (当x?c时，（fx）??） 22 考研数学公式大全
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向量代数和空间解析几何
? 考试内容 ? 对应公式、定理、概念 ? ? 向量：既有大小又有方向的量，又称矢量. 向量的模：向量a的大小.记为??a. ? ? ? 向量的概念，向量的线性运算， ? ? ? ? 向量的坐标表示：若向量用坐标表示 ?????a?xi?yj?zk?{x,y,z}，则a?x2?y2?z24向量的运算法则： Ⅰ加减运算 设有矢量a???{x1,y1,z1}，b?{x2,y2,z2}，则 ??a?b?{x1?x2,y1?y2,z1?z2}. Ⅱ.数乘运算 数乘运算?矢量a与一数量?之积?a， ??? ? ? 向量的数量积和向量积，向量的混? ? ? ???????aa0??0,即与a同向??????a??0?=0,即为零矢量 设a?{x1,y1,z1}，则 ??????0-?aa??0,即与a反向????a?{?x1,?y1,?z1}. 1矢量的数积（点积，内积）： 矢量a与b的数量积a?b??????????abcosa,b. ??设a?????{x1,y1,z1}，b?{x2,y2,z2}，则a?b?x1x2?y1y2?z1z2. 23