考研数学公式大全 ? (2)铅直渐近线 若?x?x0limf(x)??，或limf(x)??，则x?x0 ?x?x0? 称为y?f(x)的铅直渐近线. ? (3)斜渐近线 若a?limx??f(x),b?lim[f(x)?ax]，则 x??x? ? ? ? ? ? ? y?ax?b称为y?f(x)的斜渐近线 3函数凹凸性的判断： Th1 (凹凸性的判别定理）若在I上则f''(x)?0（或f''(x)?0）， f(x)在I上是凸的（或凹的）. x0处f''(x)?0，（或f''(x)不存 Th2 (拐点的判别定理1)若在在），当x变动经过x0时，f''(x)变号，则(x0,f(x0))为拐点. f(x)在Th3 (拐点的判别定理2)设x0点的某邻域内有三阶导数，且f''(x)?0，f'''(x)?0，则(x0,f(x0))为拐点 ? ? 弧微分，曲率的概念，曲率半径 ? ? ? 弧微分：dS?1?y'2dx. y''(1?y'2)23曲率：曲线y?f(x)在点(x,y)处的曲率k?. 对于参数方程??'(t)?''(t)??''(t)?'(t)?x??(t),k?. 3222y??(t)[?'(t)??'(t)]??0)与曲线在点M处的曲率半径3.曲率半径：曲线在点M处的曲率k(k?有如下关系：??.
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考研数学公式大全
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一元函数积分学
? 考试内容 ? ? 基本性质 1? 对应公式、定理、概念 ? 原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质 ?kf(x)dx?k?f(x)dx （k?0为常数） ? 2?[f(x)?f(x)???f(x)]dx??f(x)dx??f(x)dx????f(x)dx12k12k ? 3求导：[?f(x)dx]'?f(x) 或微分：d?f(x)dx?f(x)dx ? 4?F'(x)dx?F(x)?C或 ?dF(x)?F(x)?C（C是任意常数） 1k?1x?C （k??1） k?1? k?xdx?? 11dx???C ?x2x1?xdx?lnx?C ?1xdx?2x?C ? ? 基本积分 ? 公式 ? ? ax?adx?lna?C(a?0,a?1)xxxedx?e?C ??cosxdx?sinx?C?sinxdx??cosx?C ? 12?cos2xdx??secxdx?tanx?C ? ?sin12xdx??csc2xdx??cotx?C 15
考研数学公式大全 ? ?sinxdx??cscxdx?lncscx?cotx?C 1?cosxdx??secxdx?lnsecx?tanx?C 1? ?secxtanxdx?secx?C?cscxcotxdx??cscx?C ?tanxdx??lncosx?C?cotxdx?lnsinx?C dx1x?arctan?C?a2?x2aadxx?arcsin?C?a2?x2adx?1?x2?arctanx?C dx?1?x2?arcsinx?C? ? ? ? ?a?2dx1a?x?ln?C22aa?x?xdx22?1?xdx211?x?ln?C 21?x? x?a?lnx?x2?a2?C ? ? ? 重要公式 (1)设f(x)在[?l,l]上连续，则 ?l?lf(x)dx??[f(x)?f(?x)]dx0l
0,当（fx）为奇函数? ???l2f(x)dx,当（fx）为偶函数???0? （2）设（fx）是以T为周期的连续函数，a为任意实数，?? a?Taf(x)dx??f(x)dx??0aTT2T?2f(x)dx. (3)?0a2?x2dx?1?a2 416
考研数学公式大全 ? ?n?1n?31????,当n为偶数??nn?222nn22(4)?sinxdx??cosxdx?00?n?1?n?3?2?1,当n为奇数??nn?23?? ? （5）?sinnxcosmxdx??-??2?0??,n?msinnxcosmxdx???0,n?m ? ????sinnxcosmxdx??2?0sinnxcosmxdx?0 ??,n?mcosnxcosmxdx?0???0,n?m? ????cosnxcosmxdx??2?0 ? 定积分的基本性质 (1)定积分只与被积函数和积分限有关，而与积分变量无关，即? ? 定积分的概念和基本性质，定积分中值定理 ? ? ? ? ba?baf(x)dx??f(t)dt??f(u)du??aabb(2)?f(x)dx???f(x)dx ab(3)?dx?b?a ab(4)?[f(x)?g(x)]dx??f(x)dx??g(x)dx aaabbb(5)?kf(x)dx?k?f(x)dx(k为常数） aabb? (6)?f(x)dx??f(x)dx??f(x)dxaacbcb 17
考研数学公式大全 ? (7)比较定理：设f(x)?g(x),x?[a,b],则?f(x)dx??g(x)dx.aabb ? 推论：1.当f(x)?0,x?[a,b]时，?f(x)dx?0; ab? 2.|?f(x)dx|??|f(x)|dx aabb(8)估值定理：设m?f(x)?M,x?[a,b],其中m,M为常数，则? m(b?a)??f(x)dx?M(b?a)ab (9)积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则在[a,b]上至少?一个?? 使?f(x)dx?(b?a)f(?)abf(?)?? Th11bf(x)dx????平均值公式 b?a?a? 积分上限的函数及其导数，牛顿——莱布尼兹公式 设函数（fx）在[a，b]上连续，x?[a，b]，则变上限积分F（x）??f(t)dt对x可导ax ? 且有F'(x)?xddF(x)?(?f(t)dt)?f(x)dxdxa推论1 设F(x)=? ? ?(x)af(t)dt,则F'(x)?f[?(x)]??'(x).推论2 (??(x)?(x)f(t)dt)'x?f[?(x)]?'(x)?f[?(x)]??'(x) 18