考研数学公式大全 ? x???limarctanx???2 x???limarccotx?0, ? x???limarccotx?? x???limex?0, ? x???limex??, lim?xx?1, x??0? 连续函数在闭区间上的性质： ? (连续函数的有界性)设函数f?x?在?a,b?上连续,则f?x? ? 函数连续的概念：函数间断 ? (最值定理)设函数? ? 在?a,b?上有界,即?常数M?0，对任意的x??a,b?,恒有 . f?x??Mf?x?在?a,b?上连续,则在?a,b?上 使得: ? 点的类 ? f?x?至少取得最大值与最小值各一次,即??,?? 型：初等函数的连续性：闭区间上连续函数的性质 ? 上至少?一个?,使得? ? ? ? f????max?f?x??,???a,b?； a?x?bf????min?f?x??,???a,b?. a?x?b(介值定理)若函数f?x?在?a,b?上连续,?是介于f?a?与 f?b?(或最大值M与最小值m)之间的任一实数,则在?a,b? f?????.?a???b? f?x?在?a,b?上连 ? (零点定理或根的存在性定理)设函数4
考研数学公式大全 ? 续,且f?a??f?b??0,则在?a,b?内至少?一个?,使得 ? f????0.?a???b?
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一元函数微分学
? 考试内容 ? 导数和微分的概念左右导数导数的几何意义和 ? 物理意义 ? 函数的可导性与连续性之间的关系，平? ? ? h2: 若函数? h1: 函数? ? 导数： ? 函数? 或 ? 1导数定义：? 对应公式、定理、概念 f'(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0)（1） ?xf(x)?f(x0) （2） x?x0f'(x0)?limx?x0f(x)在x0处的左、右导数分别定义为： f??(x0)?lim??x?0f(x0??x)?f(x0)f(x)?f(x0)?lim?,(x?x0??x)x?x0?xx?x0?x?0右导数： f??(x0)?lim?f(x0??x)?f(x0)f(x)?f(x0)?lim?x?x0?xx?x0 f(x)在x0处可微?f(x)在x0处可导 y?f(x)在点x0处可导，则y?f(x)在点x0处连续，反之则不成立.即函数连续不一定可导. Th3: f?(x0)存在?f??(x0)?f??(x0) 设函数f(x)在x?x0处可导，则f(x)在M(x0,y0)处的5
考研数学公式大全 面曲线的切线和 ? 法线 ? ? 1) ? 2) ? ? 本导数与微分表 ? 1) ? 2) ? 3) ? 例 ? 4) ? (3) ? 切线方程：y-y0?f'(x0)(x?x0) 1法线方程: y-y0??(x?x0),f'(x0)?0.f'(x0)四则运算法则:设函数u?u(x)，v?v(x)在点x可导则 (u?v)??u??v? d(u?v)?du?dv (uv)??uv??vu? d(uv)?udv?vdu uvu??uv?uvdu?udv ()??(v?0)d()?vvv2v2 ? 导数和微分的四则运算，初等函数的导数， y?c（常数） y??0 dy?0 y?x?(?为实数) y???x??1 dy??x??1dx y?ax y??axlna dy?axlnadx (ex)??ex d(ex)?exdx y??11 dy?dx xlnaxlna6
考研数学公式大全 例 ? 5) ? 6) ? 7) ? 8) y?lnx (lnx)??11 d(lnx)?dx xxy?sinx y??cosx d(sinx)?cosxdx y?cosx y???sinx d(cosx)??sinxdx 1?sec2x d(tanx)?sec2xdx 2cosx1??csc2x 2sinxy?tanx y??y?cotx y???d(cotx)??csc2xdx ? 9) ? 10)? 11) ? 12) y?secx y??secxtanx d(secx)?secxtanxdx y?cscx y???cscxcotx d(cscx)??cscxcotxdx 11?x2y?arcsinx y?? d(arcsinx)?11?x2dx y?arccosx11?x2dx y???11?x2 d(arccosx)??? 13) ? y?arctanx y??11?x2 d(arctanx)?1dx 1?x27
考研数学公式大全 14) ? 15) ? ? 反函数的运算法则: 设? ，在点x处可导且? 处可导，并且有(16) y?arccotx y???11?x2 d(arccotx)??1dx 1?x2y?shx y??chx d(shx)?chxdx y?chx y??shx d(chx)?shxdx y?f(x)在点x的某邻域内单调连 f?(x)?0，则其反函数在点x所对应的 ? 复合函数，反函数，隐函数以及参数方程所确定的函数的微分 dy1?dxdxdy ? 复合函数的运算法则:若?? 对应点?(?? ,且? 隐函数导数? 程两边对? 的复合函数.例如? ??(x)在点x可导,而y?f(?) ??(x))可导,则复合函数y?f(?(x))在点x可 y??f?(?)???(x) dy的求法一般有三种方法： dx? 法， x求导，要记住y是x的函数，则y的函数是 y2，lny，ey等均是x的复合函数. 1y，x求导应按复合函数连锁法则做. 8