一、弧度制
1、定义：以_______为单位度量角的单位制叫做弧度制．
2、度量方法：长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．如图所示，圆O的半径为r，弧AB的长等于r，∠AOB就是1弧度的角．
3、记法：弧度单位用符号_____表示，或用“弧度”两个字表示．在用弧度制表示角时，单位通常省略不写． 二、弧度数
1、一般地，正角的弧度数是一个____数，负角的弧度数是一个__数，零角的弧度数是__. 2、如果半径为r的圆的圆心角α 所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝__. (1)弧长公式：l＝|α|r.
11
(2)扇形面积公式：S＝lr＝|α|r2.
22
3、弧度制与角度制的换算
(1)角度转化为弧度：360°＝______rad,180°＝____ rad,1°＝______ rad≈0.01745 rad. (2)弧度转化为角度：2π rad＝____，π rad＝____，1 rad＝________≈57.30°＝57°18′. (4)角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起__________关系：每一个角都有唯一的一个 ______(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，任一个实数也都有唯一的一个 ______(即弧度数等于这个实数的角)与它对应． 题型一、有关“角度”与“弧度”概念的理解 例1、下列命题中，正确的命题是________．
11
①1°的角是周角的，1 rad的角是周角的；②1 rad的角等于1度的角；
3602π③180°的角一定等于π rad的角；④“度”和“弧度”是度量角的两种单位． 变式1、在半径不等的圆中，半径长的弦所对的圆心角( )
A．为1弧度
B．各不相等，半径长则圆心角大 C．各不相等，半径长则圆心角小 π
D．都相等为弧度
3题型二、弧度制与角度制的互化
3ππ
例2、设α1＝－570°、α2＝750°、β1＝、β2＝－.(1)将α1、α2用弧度制表示出来，并指出
53它们各自所在的象限；(2)将β1、β2用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它们有相同终边的所有角．
变式2、将下列各角化成2kπ＋α(k∈Z)且0≤α<2π的形式，并指出它们是第几象限角：
6
64π
(1)－1725°；(2). 3
题型三、用弧度制表示区域角
例3、用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如下图)．
变式3、用弧度制表示顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合 (不包括边界)，如图所示．
题型四、弧长和扇形面积公式的应用
例4、已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
变式4、已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径为6，求扇形弧长及面积．
例5、把角－570°化为2kπ＋α(0≤α<2π)的形式为( ) 1
A．－3π－π B．－4π＋150° C．－3kπ－30°
6变式5、在(0,2π)内，终边与－1035°相同的角是( )
πππ
A. B． C. 346课堂练习
1．在不等圆中1 rad的圆心角所对的是( )
A．弦长相等 B．弧长相等 C．弦长等于所在圆的半径 D．弧长等于所在圆的半径
2π
D． 35
D．－4π＋π
6
7
2．1920°转化的弧度为( )
163216πA. B． C. 33310π
3．－转化为角度是( )
3
A．－300° B．－600° C．－900°
D．－1200° 32π
D． 3
4．圆弧长度等于圆弧所在圆的内接正三角形的边长，则圆弧所对圆心角的弧度数为( ) π2
A. B．π C.3 33
5．如图，已知圆的半径为5，圆内阴影部分的面积是( )
175π125π75π34A. B. C. D．π 361818913
6．与－π终边相同的角的集合是( )
3
π5ππ5
A．{－} B．{} C．{α|a＝2kπ＋，k∈Z D．{α|a＝2kπ＋π，k∈Z}
3333课后作业
基础巩固
一、选择题
1．2145°转化为弧度数为( )
A.
163216π143π
B. C. D． 32312
D．2
2．α＝－2 rad，则α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．(2015·青岛高二检测)将－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是( )
π7π7
A．－－8π B．π－8π C.－10π D．π－10π
44444．下列各式正确的是( )
A.
ππ6038＝90 B．＝10° C．3°＝ D．38°＝ 218ππ
5．下列各式不正确的是( )
7π9π23π47πA．－210°＝－ B．405°＝ C．335°＝ D．705°＝ 6412126．圆的半径变为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则( )
A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变
C．扇形的面积增大到原来的2倍 D．扇形的圆心角增大到原来的2倍 二、填空题
8
7．扇形AOB，半径为2 cm，|AB|＝22 cm，则AB所对的圆心角弧度数为________． 8．(2015·山东潍坊高一检测)如图所示，图中公路弯道处AB的弧长l＝________.(精确到1m)．
三、解答题
9．(1)已知扇形的周长为20 cm，面积为9 cm，求扇形圆心角的弧度数； (2)已知某扇形的圆心角为75°，半径为15 cm，求扇形的面积．
5ππ
10．(1)把310°化成弧度；(2)把 rad化成角度；(3)已知α＝15°、β＝、γ＝1、
12107π
θ＝105°、φ＝，试比较α、β、γ、θ、φ的大小．
12
能力提升
一、选择题
απα
1．若＝2kπ＋(k∈Z)，则的终边在( )
332
A．第一象限 B．第四象限 C．x轴上 D．y轴上
11π2．把－表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )
4
3πππA．－ B．－ C. 4443．设集合M＝{x|x＝3π
D．
4
2
kπ
πkπ
±，k∈Z}，N＝{x|x＝，k∈Z}，则M、N之间的关系为( ) 244
A．M?N M?N C．M＝N D．M∩N＝?
4．一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是( )
11212222
A.(2－sin1cos1)R B．Rsin1cos1 C.R D．R－Rsin1cos1 222
9
二、填空题
5．已知两角和为1弧度，且两角差为1°，则这两个角的弧度数分别是________． ππ
6．若α、β满足－<α<β<，则α－β的取值范围是________．
22三、解答题
7．如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合．
8．集合A＝{α|α＝
nπ
2π2
，n∈Z}∪{α|α＝2nπ±，n∈Z}，B＝{β|β＝nπ，n∈Z}233
π
∪{β|β＝nπ＋，n∈Z}，求A与B的关系．
2
1.2.1 单位圆中的三角函数线
一、三角函数线
10