一、同角三角函数的基本关系 1、关系式：
①平方关系：sin2α＋cos2α＝1. sinαπ
②商关系：＝______(α≠kπ＋，k∈Z)．
cosα2
2、文字叙述：同一个角α的正弦、余弦的__________等于1，商等于角α的__________ 3、基本关系式有如下的变形形式：sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α；sinαsinα
＝tanα·cosα，cosα＝；1±2sinαcosα＝(sinα±cosα)2.
tanα题型一、同角三角函数的基本关系式
4
例1、 (1)若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα等于( )
5
433A．－ B． C．±
3445
(2)已知cosα＝－，求sinα和tanα的值．
13
4
变式1、已知sinα＝－，并且α是第三象限的角，求cosα、tanα的值．
5
3sinα－cosα
例2、已知tanα＝3.(1)求sinα和cosα的值；(2)求的值；(3)求sin2α－3sinαcosα
2cosα＋sinα＋1的值．
1
变式2、已知tanα＝－，求下列各式的值：
2
cosα－5sinαsin2α－sinαcosα－3cos2α
(1)sinα＋2cosα；(2)；(3)； (4)2sin2α－sinαcosα＋cos2α. 23cosα＋sinα5sinαcosα＋sinα＋1
题型二、三角函数式的化简及同角三角恒等式的证明
16
4
D．± 3
例3、化简下列各式：
1－2sin10°cos10°1－cos4α－sin4α(1)； (2).
1－cos6α－sin6αsin10°－1－sin210°
变式3、已知α是第三象限角，化简：
例4、求证：2(1－sinα)(1＋cosα)＝(1－sinα＋cosα)2.
变式4、证明下列三角恒等式：
1＋cosxtanαsinαtanα＋sinα2sinxcosx
(1)＝； (2)＝.
sinxtanα－sinαtanαsinα?sinx＋cosx－1??sinx－cosx＋1?
题型三、与方程有关的三角函数问题
例5、已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两个根．求：(1)sin3θ＋cos3θ；(2)tanθ＋ 1
. tanθ
1＋sinα
－1－sinα
1－sinα
. 1＋sinα
17
3π
变式5、已知sinθ、cosθ是方程4x2－4mx＋2m－1＝0的两个根，<θ<2π，求角θ.
2
1
例6、已知sinθ＋cosθ＝，且0<θ<π，求sinθ－cosθ的值．
5
15π
变式6、已知sinαcosα＝，且π<α<，则cosα－sinα的值为________．
84课堂练习
1．α是第四象限角，cosα＝
12
，则sinα等于( ) 13
5D．－
12
555A. B．－ C. 1313122．化简：(1＋tan2α)·cos2α等于( ) A．－1 B．0 C．1 D．2
3．已知sinα－3cosα＝0，则sin2α＋sinαcosα值为( ) 96
A. B． C．3 D．4 55
2
4．已知α是三角形的一个内角，且sinα＋cosα＝，那么这个三角形的形状为( )
3
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 5．求证：sinα(1＋tanα)＋cosα(1＋ 课后作业
基础巩固
一、选择题
22
1．已知cosα＝，则sinα等于( )
3555A. B．± C. 993
D．±
5
3
111)＝＋. tanαsinαcosα
D．等腰直角三角形
225
2．已知sinα＝，tanα＝，则cosα＝( )
35
18
157A. B． C. 333
D．
5
5
5
3．(2013·全国大纲文)已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝( )
13
1255A．－ B．－ C.
1313134．(2015·山东济南一中期中)若π<α<( )
A.
222 B．－ C. tanαtanαsinα
2
D．－ sinα12D． 133π
，2
1－cosα
＋
1＋cosα
1＋cosα
的化简结果为
1－cosα
5．(2015·琼海高一检测)若
sinθ＋2cosθ
＝2，则sinθ·cosθ＝( )
sinθ－cosθ
4D． 17
444A．－ B． C．±
17517
5
6．已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝( )
12
115A. B．－ C. 5513二、填空题
7．在△ABC中，2sinA＝3cosA，则∠A＝________. 8．已知tanα＝cosα，那么sinα＝________. 三、解答题
sinα＋cosα22
9．已知tanα＝7，求下列各式的值．(1)；(2)sinα＋sinαcosα＋3cosα.
2sinα－cosα
10．化简：αα
1－2sincos＋22
ααπ
1＋2sincos(0<α<)．
222
能力提升
一、选择题
19
5D．－
13
5
1．已知sinα－cosα＝－，则sinα·cosα等于( )
4
A.
799 B．－ C．－ 41632
9
D． 32
1
2．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA的值为( )
1－cosA111A．m＋ B．m－n C.(m＋) n2n1
D．(m－n) 2
1
3．如果sinx＋cosx＝，且0 5 4433A．－ B．－或－ C．－ 3344 2 43 D．或－ 34 sinθ＋4 4．若＝2，则(cosθ＋3)(sinθ＋1)的值为( ) cosθ＋1 A．6 B．4 C．2 二、填空题 5．已知sinθ＝ D．0 m－34－2m，cosθ＝，则tanθ＝________. m＋5m＋5 2 ，则sinA＝________. 3 6．(2011·上海春季高考)在△ABC中，若tanA＝三、解答题 3tanαcosα 7．已知cosα＝－，且tanα>0，求的值． 51－sinα 2sinα－3cosα22 8．已知2cosα＋3cosαsinα－3sinα＝1，求(1)tanα；(2). 4sinα－9cosα 1.2 任意角的三角函数 第1课时 任意角的三角函数的定义 20 3