1.3.2 诱导公式五、六
题型一、利用诱导公式进行化简、求值
3??sin?????cos?2????tan????2?例1、已知α是第三象限角，f(α)＝
cos??????(1)若cos???
???
??3??1
，求f(α)的值． ?＝，求f(α)的值；(2)若α＝－1920°
2?5
cos?π＋θ?cos?θ－2π?1
变式1、若sin(3π＋θ)＝求＋的值．
4cosθ[cos?π＋θ?－1]cos?θ＋2π?cos?θ＋π?＋cos?－θ?
题型二、三角恒等式的证明
3π
2sin?θ－π?cos?θ＋?－1
22tan?9π＋θ?＋1
例2、求证：＝. 21－2sin?π＋θ?tan?π＋θ?－1
31
3π
tan?2π－α?cos?－α?cos?6π－α?
2
变式2、求证：＝－tanα.
3π3π
sin?α＋?cos?α＋?
22
题型三、存在性、探索性问题 例3、是否存在α∈?????????,?，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos????，3cos(－?22??2?α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α、 β的值；若不存在，说明理由．
变式3、已知sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°为定值，这是因为1°＋89°＝90°，2°＋88°2k－1π2π2k
＝90°，…，则cos＋cos＋…＋cosπ＋cosπ(k∈Z)是否可以为定值？如
2k＋12k＋12k＋12k＋1果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
ππ5π
例4、已知sin(－α)＝a,0<α<，求sin(＋α)．
424
1π
变式4、已知cos(π＋α)＝－，求cos(＋α)的值．
22 课堂练习
1．若cos65°＝a，则sin25°的值是( )
A．－a B．A C.1－a2
D．－1－a2
32
ππ
2．若sin(＋θ)<0，且cos(－θ)>0，则θ是( )
22
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 3．已知cos?D．第四象限角
3??3???????＝－5，且α是第二象限角，则sin????的结果是( )
2??2??3
D． 5
444A. B．－ C．± 5553π
4．已知sinα＝，则sin(＋α)的值为( )
52
344
A．－ B．－ C.
555π1π
5．已知sin(α＋)＝，则cos(－α)的值为( )
434
22221
A. B．－ C.
333课后作业
基础巩固
一、选择题
5π1
1．(2013·广东文)已知sin(＋α)＝，那么cosα＝( )
25211
A．－ B．－ C.
555
2
D． 5
4D．± 5
1D．－
3
5π
2．已知sinα＝，则cos(＋α)等于( )
132
A.
5125
B． C．－ 131313
12
D．－
13
17π
3．若sin(3π＋α)＝－，则cos(－α)等于( )
22
113
A．－ B． C.
222
D．－
3
2
3π3
4．已知cos(＋α)＝－，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)( )
25
444
A. B．－ C．± 555
3
D． 5
5．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是( )
2a3a2aA．－ B．－ C.
323
3aD．
2
33
π15π
6．(2015·山东济南一中期中)若sin(3－α)＝3，则cos(6
－α)的值为( )
A.13 B．－13 C.22
3 D．－22
3
二、填空题
sin??15?7．化简?2?????cos???????2??sin??9??2?????cos?=________.
?3??2?????8．已知sin(α－π4)＝35，那么cos(α＋π
4)的值是__________．
三、解答题
sin?2????cos?????cos???????cos??7?????9．化简：
?2??2?sin?????sin?3????sin??????sin??5??.
?2????
10．已知si?n是方程5x2－7x－6＝0的根，?是第三象限角，sin??3???3??3????2??sin??2????tan?的值． cos????2????????cos??2????
能力提升
一、选择题
1．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)等于( )
A．3－cos2x B．3－sin2x C．3＋cos2x D．3＋sin2x
34
求
2．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )
AB＋CAA．cos(A＋B)＝cosC B．sin(A＋B)＝－sinC C．cos(＋C)＝sinB D．sin＝cos
222
π
3．α为锐角，2tan(π－α)＝3cos(＋β)＝－5，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则
2sinα＝( )
A.
3537310
B． C. 5710
1
D． 3
π12π
4．已知sin(－α)＝，那么cos(－α)＝( )
623
A.
331 B．－ C. 222
1
D．－
2
二、填空题
π3π
5．已知sin(＋α)＝，则sin(－α)＝________.
242
?5??cos????cos?????2?6．化简=________. 3?21?????sin????cos?????2??2?三、解答题
10sin?????sin?90??7．若sin(180°＋α)＝－，0°<α<90°.求的值．
10cos5400???cos?2700??0??????
8．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应三个内角的正弦值，那么(1)试判断△A1B1C1是锐角三角形吗？(2)试借助诱导公式证明△A2B2C2中必有一个角为钝角．
35