1.3 三角函数的诱导公式 1.3.1 诱导公式二、三、四
一、特殊角的终边对称性
1、π＋α的终边与角α的终边关于________对称，如图(1)； 2、－α的终边与角α的终边关于______对称，如图(2)； 3、π－α的终边与角α的终边关于______对称，如图(3)； π
4、－α的终边与角α的终边关于直线______对称，如图(4)． 2
题型一、求值问题
例1、求下列各三角函数的值；
(1)sin(－945°)； (2)cos(－
变式1、求下列三角函数值：
43π
(1)sin960°； (2)cos(－)．
6
题型二、条件求值题
π35ππ
例2、 (1)已知cos(－α)＝，求cos(＋α)－sin2(α－)的值；
63661
(2)已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．
3
16π
)． 3
26
π1π2π
变式2、已知sin(－α)＝，求cos2(α＋)·sin(＋α)的值．
3233
题型三、三角函数式的化简问题 例3、化简：
sin2?α＋π?cos?π＋α?
(1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)； (2).
tan?π－α?cos3?－α－π?tan?－α－2π?
变式3、化简：
cos?π＋α?cos?3π－α?tan?π＋α?sin?540°＋α?·cos?－α?(1)； (2).
sin?π＋α?cos?－α－π?tan?α－180°?
题型四、三角函数式的证明问题
15π13π
sin?＋α?＋3cos?α－?77m＋38π
例4、设tan(α＋)＝m，求证：＝. 720π22πm＋1
sin?－α?－cos?α＋?77
变式4、已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tanβ＝0.
4n＋14n－1
例5、化简：cos(π＋x)＋cos(π－x)(n∈Z)．
44
27
变式5、设k为整数，化简： 课堂练习
sin?kπ－α?cos[?k－1?π－α]
. sin[?k＋1?π＋α]cos?kπ＋α?
1．已知sin(π＋θ)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等式关系中必定成立的是( )
A．sinθ<0，cosθ>0 B．sinθ>0，cosθ<0 C．sinθ>0，cosθ>0 D．sinθ<0，cosθ<0 2．在直角坐标系中，若α与β的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是( ) A．sin(α＋π)＝sinβB．sin(α－π)＝sinβ C．sin(2π－α)＝－sinβD．sin(－α)＝sinβ 3．sin585°的值为( )
A．－
223
B． C．－ 222
D．
3
2
4．tan690°的值为( )
A．－
33
B． C.3 33
D．－3
3
5．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( )
5
444A．－ B． C．±
555课后作业
基础巩固
一、选择题
1．对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是( )
A．α一定是锐角 B．0≤α<2π C．α一定是正角 D．α是使公式有意义的任意角 2．下列各式不正确的是( )
A．sin(α＋180°)＝－sinα B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β) C．sin(－α－360°)＝－sinα D．cos(－α－β)＝cos(α＋β) 20π
3．cos(－)等于( )
3
131A. B． C．－ 222
D．－
3
2
3D． 5
4．(2015·广东揭阳第一中学期中)tan300°＝( )
A.3 B．－3 C.3 3
28
D．－
3 3
5．sin600°＋tan240°的值是( )
A．－3311
B． C．－＋3 D．＋3 2222
6．已知tan5°＝t，则tan(－365°)＝( )
A．t B．360°＋t C．－t 二、填空题
1π
7．(2015·杭州调研)若sin(π＋α)＝，α∈(－，0)，则tanα＝________.
22π3
8．已知α∈(0，)，tan(π－α)＝－，则sinα＝______.
24三、解答题
31π
9．求值：(1)sin1 320°；(2)cos(－)．
6
D．与t无关
cos1800??sin??3600sin5400??31010、已知， ?lg00sin???180cos?180????????????1求
cos?????cos???2???的值 cos??cos?????1??cos?cos?????cos???2?? 能力提升
一、选择题
π
1．设tan(5π＋α)＝m(α≠kπ＋，k∈Z)，则
2( )
A.
α－3π＋－α－
π－απ＋α
的值为m＋1m－1
B． C．－1 m－1m＋1
D．1
29
sinα＋cosα2．若＝2，则sin(α－5π)·cos(3π－α)等于( )
sinα－cosα
333A. B． C．± 410103．已知n为整数，化简
3
D．－
10
sin?n????所得结果是( ) cos?n????D．－tanα
A．tan(nα) B．－tan(nα) C．tanα
π1
4．若α∈(－，0)，且sin(π－α)＝log8，则tan(2π－α)等于( )
24
A．－5525 B． C．－ 225
25
D．
5
二、填空题
5．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2014)＝－1，则f(2015)等于________．
π35π
6．若cos(＋θ)＝，则cos(－θ)＝________.
636三、解答题
7．已知α是第四象限角，且f????sin?????cos?2????tan????2??(1)化简f(α)；
tan??????sin?3????331π
(2)若sinα＝－，求f(α)；(3)若α＝－，求f(α)．
53
17π22
8．已知tanα，是关于x的方程x－kx＋k－3＝0的两实根，且3π<α<.求cos(3π
tanα2＋α)＋sin(π＋α)的值．
30