1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
一、正、余弦函数图象的画法
1、几何法：利用正弦线画函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，是把角x的____________向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象．
2、y＝sinx，x∈[0,2π]的图象向___、___平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图象．
3、五点法：用“五点法”作函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象的步骤是： ①列表：
3π
②描点：在平面直角坐标系中描出五点：(0,0)，_________ ，(π，0)，(，－1)，(2π，0)．
2③用____________顺次连接这五个点，得正弦曲线在[0,2π]上的简图． 3、正弦曲线、余弦曲线
(1)定义：正弦函数y＝sinx，x∈R和余弦函数y＝cosx，x∈R的图象分别叫做______曲线和_______曲线． (2)图象：如图所示．
题型一、“五点法”画函数简图
例1、用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]上的简图．
(1)y＝2－sinx； (2)y＝cosx－1.
变式1、用“五点法”作出函数y＝3＋2cosx在一个周期内的图象．
36
题型二、三角函数的图象变换
例2、利用图象变换作出下列函数的简图：
(1)y＝1－cosx，x∈[0,2π]； (2)y＝|sinx|，x∈[0,4π]．
变式2、利用图象变换作出函数y＝sin|x|，x∈[－2π，2π]的简图．
题型三、正、余弦函数图象的简单应用
1
例3、画出正弦函数y＝sinx(x∈R)的简图，并根据图象写出y≥时x的集合．
2
变式3、函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围． 课堂练习
1．关于函数y＝sinx，x∈R的图象描述不正确的是( ) A．介于直线y＝±1之间 B．关于x轴对称 C．与y轴只有一个交点
D．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同 π3π
2．函数y＝－sinx，x∈[－，]的简图是( )
22
37
3．(2015·山东临沂期中)函数y＝sinx与函数y＝－sinx的图象关于( ) A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称
4．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－1
2
的交点有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y＝－sinx(0≤x≤2π)； (2)y＝1＋cosx(0≤x≤2π)． 课后作业
基础巩固
一、选择题
1．对于正弦函数y＝sinx的图象，下列说法错误的是( )
A．向左右无限伸展
B．与y＝cosx的图象形状相同，只是位置不同 C．与x轴有无数个交点 D．关于y轴对称
2．从函数y＝cosx，x∈[0,2π)的图象来看，对应于cosx＝1
2
的x有( )
A．1个值 B．2个值 C．3个值 D．4个值
3．下列选项中是函数y＝－cosx，x∈[π5π
2，2
]的图象上最高点的坐标的是( A．(π
2
，0) B．(π，1) C．(2π，1)
D．(5π
2
，1)
4．函数y＝cosx＋|cosx| x∈[0,2π]的大致图象为( )
5．函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为( )
38
)
π
A．(，1) B．(π，1) C．(0,1) D．(2π，1)
26．不等式cosx<0，x∈[0,2π]的解集为( )
π3ππ3πππ
A．(，) B．[，] C．(0，) D．(，2π)
222222二、填空题
π
7．已知函数f(x)＝3＋2cosx的图象经过点(，b)，则b＝________.
38．下列各组函数中，图象相同的是________．
(1)y＝cosx与y＝cos(π＋x)； ππ
(2)y＝sin(x－)与y＝sin(－x)；
22(3)y＝sinx与y＝sin(－x)； (4)y＝sin(2π＋x)与y＝sinx. 三、解答题
9．在[0,2π]内用五点法作出y＝－sinx－1的简图．
10．判断方程x－cosx＝0的根的个数．
能力提升
一、选择题
1．若cosx＝0，则角x等于( )
πππ
A．kπ(k∈Z) B．＋kπ(k∈Z) C.＋2kπ(k∈Z) D．－＋2kπ(k∈Z)
2222．函数y＝|sinx|的图象( )
A．只关于x轴对称 B．只关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于坐标轴对称 3ππ
3．如图所示，函数y＝cosx|tanx|(0≤x<且x≠)的图象是( )
22
[答案] C
4．在(0,2π)上使cosx>sinx成立的x的取值范围是( )
39
2
π5π
A．(0，)∪(，2π)
44π5π
C．(，)
44二、填空题
5．sinx>0，x∈[0,2π]的解集是________．
?sinx，x≥0，?
6．函数f(x)＝?
??x＋2，x<0，
ππ5π
B．(，)∪(π，) 4243ππD．(－，)
44
1
则不等式f(x)>的解集是________．
2
三、解答题
11
7．若集合M＝{θ|sinθ≥}，N＝{θ|cosθ≤}，θ∈[0,2π]，求M∩N.
22
??sinx
8．已知函数f(x)＝?
?cosx ?
x≤cosx，x>sinx，
试画出f(x)的图象．
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
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