1、有向线段：带有___ ___的线段叫做有向线段．
2、定义：如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角α的终边交于点P(角α的顶点与原点重合，角α的始边与x轴的非负半轴重合)．
3、过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过点A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点，这样就有sinα＝_____，cosα＝______，tanα＝______.单位圆中的有向线段MP、OM、AT分别叫做角α的______线、______线、______线，统称为三角函数线．
①三角函数线的位置：正弦线为α的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中正弦线和余弦线在单位圆内，正切线在单位圆外．
②三角函数线的方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向切线与α的终边(或反向延长线)的交点．
③三角函数线的正负：三条有向线段凡与x轴正方向或y轴正方向同向的为正值，与x轴正方向或y轴正方向反向的为负值．
④三角函数线的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后．
⑤三角函数线的意义：三角函数线的方向表示三角函数值的符号；三角函数线的长度等于所表示的三角函数值的绝对值． 题型一、三角函数线
2π4π2π4π2π4π例1、分别作出和的正弦线、余弦线和正切线，并比较sin和sin，cos和cos，
3535332π4π
tan和tan的大小． 35
变式1、(1)在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边． 23
①sinα＝；②cosα＝－；③tanα＝2；
35
11
(2)比较sin1155°与sin(－1654°)的大小；
题型二、利用三角函数线解三角不等式 1
例2、已知sinα≥，求角α的集合．
2
1
变式2、(1)利用三角函数线求满足cosα≥的角α的集合．
2(2)利用单位圆中的三角函数线求同时满足sinα≤
题型三、利用三角函数线解三角方程 1
例3、已知sinα＝，求出角α的取值集合．
2
变式3、解方程：tanα＝－1.
题型四、三角函数线的综合应用
例4、设α是锐角，利用单位圆和三角函数线证明：sinα<α π 变式4、已知α是锐角，求证：1 2 例5、求函数y＝1＋2cosx＋lg(2sinx＋3)的定义域． 33 ，cosα≥的α的取值范围． 22 12 变式5、求函数y＝lg(1－2cosx)＋1＋2cosx的定义域． 课堂练习 1．下列四个命题中：①α一定时，单位圆的正弦线一定 ②单位圆中，有相同正弦线的角相等 ③α和α＋π有相同的正切线 ④具有相同正切线的两个角的终边在同一直线上． 其中不正确的命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 2．在下列各组的大小比较中，正确的是( ) ππ4π5π9π9πA．sin>sin B．cos>cos C．tan>tan 7577871 3．在[0,2π]上，满足sinx≥的x的取值范围是( ) 2ππ5ππ2π A．[0，] B．[，] C．[，] 666634．若tanx＝ 3，且－π π4π2πD．{，，－} 3335π D．[，π] 6ππD．sin>tan 55D．3 π7ππ4ππ7π5π A．{，} B．{，} C．{，，－} 6633666 1 5．在单位圆中画出满足cosα＝的角α的终边，并写出α组成的集合． 2 课后作业 基础巩固 一、选择题 1．(2015·江苏苏州五中期中)角α的正弦线、余弦线和正切线的数量分别为a、b、c，如5π3π 果<α<，那么a、b、c的大小关系为( ) 42A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．a>c>b 2．已知角α的余弦线是长度为单位长度的有向线段，那么角α的终边在( ) A．x轴上 B．y轴上 C．直线y＝－x上 D．直线y＝x上 3．下列各式正确的是( ) πππA．sin1>sin B．sin1 333 π D．sin1≥sin 3 13 7π 4．若MP和OM分别是角α＝的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是( ) 8 A．MP 5．如图所示，角α的终边与单位圆交于点P，过点P作PM⊥x轴于点M，过点A作单位圆的切线AT交OP的反向延长线至点T，则有( ) A．sinα＝OM，cosα＝PM B．sinα＝MP，tanα＝OT C．cosα＝OM，tanα＝AT D．sinα＝MP，tanα＝AT 6．在(0,2π)内，使sinα>cosα成立的α的取值范围是( ) ππ5πππ5ππ5π3πA．(，)∪(π，) B．(，π) C．(，) D．(，π)∪(，) 424444442二、填空题 7．若角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为________． 1 8．若角α的正弦线的长度为，且方向与y轴的正方向相反，则sinα的值为________． 2三、解答题 ??sinx≥0， 9．解不等式组? ??2cosx－1>0. 10．利用单位圆和三角函数线证明：若α为锐角，则 (1)sinα＋cosα>1； 能力提升 一、选择题 11π 1．已知的正弦线为MP，正切线为AT，则有( ) 6 A．MP与AT的方向相同 B．|MP|＝|AT| C．MP>0，AT<0 D．MP<0，AT>0 2．已知α角的正弦线与y轴正方向相同，余弦线与x轴正方向相反，但它们的长度相等，则( ) A．sinα＋cosα＝0 B．sinα－cosα＝0 C．tanα＝0 D．sinα＝tanα 14 3．y＝ sinx＋lgcosxtanx的定义域为( ) A.???x|2kπ≤x≤2kπ＋π?2?? B.??? x|2kπ 2?? C.{x|2kπ π} D.??? x|2kπ－π2 2??(以上k∈Z) 4．已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是( ) A．若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ B．若α、β是第二象限角，则tanα>tanβ C．若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ D．若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ 二、填空题 5．不等式cosx>0的解集是________． 6．已知点P(tanα，sinα－cosα)在第一象限，且0≤α≤2π，则角α______________________． 三、解答题 7．求下列函数的定义域：(1)y＝2cosx－1； (2)y＝lg(3－4sin2 x)． 8．若0<α<β<π 2，试比较β－sin β与α－sinα的大小． 1.2.2 同角三角函数的基本关系 15 的取值范围是