一、任意角的三角函数
1、单位圆：在直角坐标系中，称以______为圆心，以__________为半径的圆为单位圆． 2、锐角的三角函数：如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝a，AB＝b，OB＝r，设∠BOA＝α，则有：
3、任意角的正弦、余弦、正切：如图所示，α是任意角，以α的顶点O为坐标原点，以α的始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系． 设P(x，y)是α的终边与单位圆的交点，则有：
4、定义：当α＝__________(k∈Z)时，tanα无意义．除此之外，对于每一个确定的α，都分别有________确定的正弦值、余弦值、正切值与之对应，所以这三个对应法则都是以角α为__________，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，这三个函数统称为_______________，分别记作y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx.
5、定义域：如表所示
二、三角函数值的符号
1、sinα、cosα、tanα在各个象限的符号如下：
[小结]正弦、余弦和正切函数在各象限的符号可用以下口诀记忆： “一全正，二正弦，三正切，四余弦”．
其含义是在第一象限各三角函数值全为正，在第二象限只有正弦值为正，在第三象限只有正切值为正，在第四象限只有余弦值为正． 2、公式一(k∈Z)
sin(α＋2kπ)＝______，cos(α＋2kπ)＝__________，tan(α＋2kπ)＝_________.
题型一、三角函数的定义
例1、已知角的终边落在直线y＝2x上，求sinα、cosα、tanα的值．
21
变式1、已知点M是圆x2＋y2＝1上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为－cosα和tanα的值．
题型二、三角函数的符号 例2、确定下列各式的符号：
7π7π
(1)sin105°·cos230°； (2)sin·tan； (3)cos6·tan6.
88
变式2、(1)判断下列各式的符号：
①sin3·cos4·tan5； ②α是第二象限角，sinα·cosα.
θ
(2)若cosθ<0且sinθ>0，则是第( )象限角．
2
A．一 B．三 C．一或三 D．任意象限角 题型三、诱导公式(一)的应用 例3、求下列各式的值．
2515
(1)cosπ＋tan(－π)； (2)sin810°＋tan765°－cos360°.
34
变式3、求值：
(1)sin(－1 740°)cos1 470°＋cos(－660°)sin750°＋tan405°； (2)sin211π9π)tan. 64
17π
＋tan2(－4
2，求2
22
例4、已知角α的终边上一点P(4t，－3t)(t≠0)，求α的各三角函数值．
3
变式4、已知α是第三象限角，sinα＝－，求cosα的值．
5 课堂练习
1．角α的终边上有一点P(1，－1)，则sinα的值是( )
A.222 B．－ C．± D．1 222
2．若角α的终边在直线y＝－2x上，则sinα等于( )
1525A．± B．± C．±
55525
3．sinπ等于( )
6
131A. B． C．－ 2224．若sinα>0，tanα<0，则α为( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 5π5π5π
5．利用定义求sin、cos、tan的值．
444 课后作业
基础巩固
一、选择题
1．若角α的终边上有一点是A(0,2)，则tanα的值是( )
A．－2 B．2 C．1
D．不存在
D．第四象限角 D．－
3
2
1D．± 2
34
2．已知sinα＝，cosα＝－，则角α所在的象限是( )
55
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．sin585°的值为( )
A．－2233 B． C．－ D． 2222
23
4．若三角形的两内角α、β满足sinαcosβ<0，则此三角形必为( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上三种情况都有可能
5．若sinα<0且tanα>0，则α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若角α的终边过点(－3，－2)，则( )
A．sinαtanα>0 B．cosαtanα>0 C．sinαcosα>0 D．sinαcosα<0 二、填空题
7．sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝________. 8．使得lg(cosθ·tanθ)有意义的角θ是第________象限角． 三、解答题
9．判断下列各式的符号．
(1)tan250°cos(－350°)；(2)cos115°tan250°.
10．已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－5
13
，求tanα的值．
能力提升
一、选择题
1．若α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是( )
A．sinααα2 B．cos2 C．tan2
D．cos2α
2．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC<0，则△ABC是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形 3．α是第二象限角，P(－3，y)为其终边上一点，且cosα＝－155
，则sinα的值为( A.
105 B．624 C.4
D．－
10
5
4．如果α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于( )
A.12 B．－132 C．－2 D．－
3
3
二、填空题
24
) 3
5．已知角α的终边经过点P(3，－4t)，且sin(2kπ＋α)＝－，其中k∈Z，则t的值为
5________．
6．已知角α的终边在直线y＝2x上，则sinα＋cosα的值为________． 三、解答题
7．(2015·黑龙江五校联考)已知角θ的终边上有一点P(－3，m)，且sinθ＝cosθ与tanθ的值．
11
8．已知＝－，且lgcosα有意义．(1)试判断角α所在的象限；
|sinα|sinα
3
(2)若角α的终边上一点是M(，m)，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．
5
25
2
m，求4