初中数学竞赛辅导学习讲义
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一、数与代数 1、计算技巧
灵活运用运算律进行下列计算： 1、计算下列各题
①43??(?3)4??(?1)?2.5?2?(?4)???24?26??
41515????1????88????②(?1.25)???1??(?2.5)???2?9?9?32 11③(?105)????3?54?5????????178?6.67?7.67?(?178) 7?3??④10?10.5??5.2?14.6?(9.2?5.2?5.4?3.7?4.6?1.5? 2、计算下列各题 ①7821?5??33?7.5?3.7?4?2.8 ②325?(?125)?(?11)?8????? 9925?11???3?3?4?3?1?2?2110③?????????????3?(?3)??(?1) ????2??3??2??④1－3＋5－7＋9－11＋?＋4997－4999 答案：1、①?12例题讲练
例1、规定运算x?y?32，②?100，③0，④ 9.3；2、①37，②－65000，③－34，④、－2500 103Axy，且1?2?1，求2?3的值．
4x?5y解：易见1?2?A?1?27xy?1，解得A?7， ∴x?y?
4?1?5?24x?5y∴2?3?试一试
7?2?319?1
4?2?5?3231、设a、b都是有理数，规定a?b?a?b，求(4?8)??2?(?3)?的值．
222、规定a?b?a?b，求(1?9)(9?5) (答案：1、266617 2、-3) 2 1
例2、求S?1?12??123?29798??1???????????????????的值． 2?33??444?99999999??解： 将括号内各项反序排列，则有
S?1?21??321?21??9897??????????????????? 2?33??444?9999??9999(1?99)?99?4950
2两式相加，得2S?1?2?3???98?99?试一试：计算：?1??2222??111??????????????+
60??34560??2343??33?5858?59 (答案885) ?????????????4560596060????111111111???????? 1?22?33?44?55?66?77?88?99?10111111111??， ??， ??， 解：因为
1?2122?3233?4341111111119?1?? 可见，原式??????????
1223349101010例3、计算：
这种方法叫分项相消法．一般地
111??
(n?1)nn?1n试一试： ①计算：
111111????? 2612203042111115993001?????②计算： 答案①，②1?32?43?51998?200077996000232000
例4、计算：1?2?2?2???2解：设S?1?2?2?2???223
2000，两边乘2得
2S?2?22?23???22000?22001，两式相减，得S?22001?1
123410??????10 24816211123910???10?11，与原式相减得 解：在原式两边乘以得，S???2248162211111110???10?11， S????2248162211111/???10， 设 S????2481621/111111/111S??????10?11，∴S??11，S/?1?10，则 24816222222例5、计算：S?
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11101263253S?1?10?11?1?11?1?10 ∴S?2?8?1 225622222试一试：①计算：7?7?7???72310232005
72006?7②计算：1?2?2?2???2?2 (答案: ①，②?1365．)
611 思考练习
1、1－2＋3－4＋?＋1999 2、??1??1??1??1??1??1????1????1??????1????1?
?1998??1997??1996??1001??1000?23459103、2?2?2?2?2???2?2
11111?????? 2612207271172?23?17?365、53 47042394141111????6、1? 1?21?2?31?2?3???200611111111?????1 7、已知???258112041110164011111111????求????的值．
258112041110164012342000???2000与2的大小 8、比较???2481624、
9、三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a?b、a的形式，也可以表示为0、的形式，求a2008b、ba?b2008的值．
10、问○中应填入什么数时，才能使1993???1993?1993？ 答案
1、1000， 2、?7、设?182111997， 3、6， 4、， 5、?23， 6、1，
92115199921111111111??1????????a 则有2?????1?a 2581120411101640?111101640?131 16412342000200212342000???2000?2?2000， ∴??????2000?2 8、∵???2481624816222a??
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9、解：可以判定a?b与a中有一个是0，与b中有一个是1．而a?0，只能有a?b?0，即a??b，可见
babb??1，因0、、b中互不相等，故a、b等于1和－1，aaa2008?b2008?(?1)2008?12008?2．
10、解：设○填的数是x，则1993x?1993?1993，(1) 当1993x?1993?0时，，于是1993x?1993?1993，x?2，(2) 当1993x?1993?0199x3?1993?199x3?1993时，1993 )?1993，x?0，应填的数是2或0．x?1993??(1993x?1993)?(1993x?1993
2、绝对值
1、写出满足下列条件的字母取值范围：
a??a_______ a?b?0________
aa?bb?2________
2、计算：
111111 ?????1992199119931992199319913、已知a?2，b?4，且a?b?0，求2a?3b的值． 4、设a、b在数轴上的位置如图： 化简a?b?a?b?a?b
5、当x取什么作值时，x?1?x?1 6、当?2?x?5时，化简：x?5?x?2
答案：1、a可取任何数(a?0时取等号)；a?b?0；a.?0,b?0．
2、0． 3、16或8． 4、a?b． 5、x?0． 6、?2x?3
例题讲练：
例1、化简：3x?1?2x?1
a 0 b 1时，原式??(3x?1)?(2x?1)??5x 311当??x?时，原式?(3x?1)?(2x?1)?x?2
321当x?时，原式?(3x?1)?(2x?1)?5x
2解：当x??
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