答案
1、设3元一张和5元一张的邮票分别为x,y张, 则3x?5y?1000,x?333?2y?设k?y?1， 3y?1, y?3k?1, x?333?2(3k?1)?k?335?5k, 0?335?5k?335, 31?k?67, 可见有67种选购方法.
2、设若乘大船x只，小船y只，则17(x?1)?6?10(y?1)?2，即17x?10y?3，
y?17x?3，又100＜17(x?1)?6＜200，100＜10(y?1)?2＜200，即6≤x≤12，10≤y≤1020，易见，17x－3要被10整除，x只能是9，故学生人数是142.．
3、设射手命中8环x次、9环y次、10环z次, 则8x?9y?10z?100,①
11＜x?y?z＝8x?8y?8z8x?9y?10z?12.5, x?y?z?12, ② ≤
88①－②得y?2z?4, 只能有y?2,z?1, 从而x?9.
7、分式计算技巧
方法要领 拆项合并法；倒数法；代换法.
例题讲解 例1 计算：
2a?b?c2b?c?a2c?b?a++.
a2?ab?ac?bcb2?ab?bc?acc2?ac?bc?ab解：原式=
(a?b)?(a?c)(b?c)?(b?a)(c?b)?(c?a)++
(a?b)(a?c)(b?a)(b?c)(c?b)(c?a)111111+++++=0. a?ca?bb?cb?ac?bc?ax?2x?3x?4x?5??? x?1x?2x?3x?4 =
例2 化简：
解：原式=?1???1??1??1??1????1????1????1?? x?1??x?2??x?3??x?4? =
111110?10x????. x?1x?2x?3x?4(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)xx2?7，求4例3 若2的值. 2x?x?1x?x?1 15
18x2?x?11?， 即x??， 解法一（倒数法）：由条件知x?0，
x7x749x2x4?x2?111?15?2, ＝. ?x??1?x??1???422215x?x?1x?49xx?21149x2???解法二：4. 211515x?x?1x2??149x2思考练习 1、计算：
2x?53x?1??. 222x?1x?2x?3x?2x?3286??.
x2?4x?3x2?2x?15x2?4x?52、计算：
11241x23、计算：+++. 4、已知x??3，求4的值.
1?x1?x1?x21?x4xx?x2?125、已知x?x?1?0，求x?41112x?3xy?2y??3的值. 6、已知，求的值.
x4xyx?2xy?ya2?5b2?2c27、已知a?3b?5c?0，2a?4b?7c?0，abc?0，求2的值. 223a?2b?5cxy6x?15y4x2?5xy?6y2??8、若,求2的值. 23y2x?5yxx?2xy?3y答案提示 1、原式?4x111111???????0. . 2、原式
x?3x?1x?3x?5x?1x?5x2?9124448++ = + = . 2244481?x1?x1?x1?x1?x1?x3、原式=
11x2?1?1,∴x??1，两边平方得x4?4?7. 5、由x?x?1?0得，
xxx26、由
112x?3xy?2y3??3得y?x?3xy，代入解得＝.
5xyx?2xy?y13abcc,b??c，即??，设a??k,b??3k,c?2k， 22?1?327、由条件得a??38a2?5b2?2c2?代入原式，解得2. 2253a?2b?5c
16
8、二次根式的化简求值
例题讲解 例1 已知：x?3?23?2,y?3?23?2，求
yx的值. ?22xy解：因为x?(3?2)2, y?(3?2)2, 所以x?y?10,xy?1故,
yxx3?y3 2?2??x3?y3?(x?y)(x?y)2?3xy?10(102?3)?970. 2xy(xy)??例2 化简
15?35?21?53?25?7.
解： ∵
3?25?715?35?21?515?7?13?5＝
?(3?5)?(5?7)5(3?5)?7(3?5)
?思考练习 1、 计算：
7?327?3 , ∴ 原式?. ?227?31125?7??. 2、计算：. 441?31?31?310?14?15?2113?2,y?13?2,求x2?y2的值.
3、已知x?4、化简：①5?26； ②3?8.
5、计算：①3?5?3?5；②14?65?14?65. 6、已知x＞0，y＞0，且x(x?y)?3y(x?5y)，求
2x?xy?3yx?xy?y的值.
7、设x?y?8、已知x?75?3，x?y?73?5，求：x4?x2y2?y4的值.
5?132，求x?3x?3x?2的值. 2x3?x?15?19、已知x?，求的值.
2x510、a,b,c,为有理数,且等式a?b2?c3?
17
5?26成立， 求2a?999b?1001c的值.
答案提示
(1?43)?(1?43)2222(1?3)?2(1?3)1、原式???????2.
44(1?3)(1?3)1?31?31?3(1?3)(1?3)3、∵x?3?2,y?3?2，∴x2?y2?(x?y)2?2xy?(23)2?2?10. 4、①5?26＝2?3；②3?8＝2?1； 5、①14?65?14?65?(3?5)2?(3?5)2?25.
2②设M＝3?5?3?5，两边平方得，M?10，M＝10.
6、由条件得(x?5y)(x?3y)?0，得
xy?5，
x?25. 原式＝yx?y2x?yx?3yx?1y＝2.
7、由条件两边平方得x2?y2?2xy?75?3，x2?y2?2xy?73?5. 两式相加减得x2?y2?35?33， xy?25?23. 10、a?0,b?1,c?1，原式＝2000.
9、构造一元二次方程求值
例题讲练
a?9?0及9b?2001b?5?0,求例1 若ab?1,且有5a?2001222a的值. b1?1?2b?5?0,b?0，得5???2001a?9?0， 解: 由9b?2001??9?0,而5a2?2001b?b?且 a?11192x?9?0的根 故a??. 所以a,都是方程5x?2001bbb52222例2 已知x,y是正整数,并且xy?x?y?23,xy?xy?120,求x?y的值. 解: 设x?y?a,xy?b(a,b均为正整数), 由题设得a?b?23,ab?120， 因此，a、 b是方程t?23t?120?0的两个正整数根，解这个方程,得t?8,t?15,
因为a＜b, 得a?8,b?15，故x?y?(x?y)?2xy?a?2b?34. 思考练习
1、如果a,b是质数，且a?13a?m?0, b?13b?m?0, 求
18
2222222ba?的值. ab222、设实数s、t分别满足19s?99s?1?0, t?99t?19?0，并且st?1,
求
st?4s?1的值. t3、设a＜b＜0, a?b?4ab,求
22a?b的值. a?b4、(01竞赛)若x2?xy?y?14,y2?xy?x?28,则x?y的值为_______
5、（04竞赛）已知实数a?b, 且满足?a?1??3?3?a?1?,3?b?1??3??b?1?,
22则 bba值为( ) (A) 23 (B) －23 (C) －2 (D) －13 ?aab6、（04竞赛）如果X和Y是非零实数, 使得x?y?3,和xy?x3?0,那么x?y?( )
(A) 3 (B)
13 (C)
1?13 (D) 4?13 27、（01竞赛）已知实数a,b满足a2?ab?b2?1,t?ab?a2?b2，求t的取值范围． 8、（01联赛）已知x,y是正整数,并且xy?x?y?23,x2y?xy2?120,则x2?y2=______ 9、（03联赛）设m是整数，且方程3x?mx?2?0的两根都大于?293而小于，求m 5710、（04竞赛）实数x,y,z满足x?y?z?5,xy?yz?zx?3, 求Z的最大值． 答案提示 1、若a?b, 则
ba?= 2 ；若a?b, 易见，a,b是方程x2?13x?m?0的两个不相等ab的根，a?b?13, ∵a,b是质数，a?b?13为奇数，∴a,b中必为一奇一偶，∴a,b中必有一
baa2?b2125?个为2，而另一个为11，故??.
abab221?1??1?22、第一个等式可化为 ???99???19?0, 又t?99t?19?0，?t,
s?s??s?∴
2112和t是一元二次方程x?99x?19?0的两个不相同的实数根，于是有， ?t??99，ss1st?4s?1?99s?4s?t?19即st?1??99s, t?19s,∴???5 st19sa?a??a?3、解：由a?b?4ab，得???4???1?0，解得?2?3（舍去）
b?b??b?222 19