∵a1?a2?a3?a4?a5， ∴ x1?x4，x2?x5，x3?x1，x4?x2， ∴x3?x1?x4?x2?x5
4、解：设从左到右小盒里的球数为7，a2，a3，a4，? a1993 ∵7?a2?a3?a4?30，a2?a3?a4?a5?30，∴a5?7 同理得a9?a13?a17??＝a4k?1＝?＝a1993＝7
6、设所得的最大数为ABC，最小数为CBA(A>C)，原数为xyz．其中0≤A、B、C、x、y、
?10?C?A?z?z≤9，A≠0，C≠0．ABC－CBA＝xyz， ?x,y,z???A,B,C?， 于是?10?(B?1)?B?y
?A?1?C?x?由此得A?y?9，代入得C?1?z，可见z?C，必有C?x，因而B?z， 故x?1?z且8?x?x，从而x?4，z?5，xyz?495． 7、(a??2或?7) 例4： 某次竞赛共有15个题，下表是对于做对n(n?0，1，2?15）个题的人数的统计:
n 做对n个题的人数 0，1， 2， 3??12，13，14，15 7，8，10，21??15， 6， 3， 1 若又知其中做对4个题和4个题以上的学生每个人平均做对6个题，做对10个题和10个题以下的学生每人平均做对4个题，问这个表至少统计了多少人.
解：由表中可知，做对0个题到3个题的总人数为7＋8＋10＋21＝46人；做对题目总数为7×0＋8×1＋2×10＋3×21＝91题；做对12个题到15个题的总人数为15＋6＋3＋1＝25人；做对题目总数为15×12＋6×13＋3×14＋1×15＝315题；
设做对0个题到15个题的人数分别为x0,x1,x2,??,x15，则有
4x4?5x5???15x150x?x1?2x2???10x10?6， 0?4
x4?x5???x15x0?x1???x10即 4x4?5x5???15x15?6(x4?x5???x15)
0x0?x1???10x10?4(x0?x1???x10) 两式相减得
10
(11x11?12x12???15x15)?(x1?2x2?3x3)＝6(x4?x5???x15)?4(x0?x1???x10)
＝6(x11?x12???x15)?4(x0?x1?x2?x3)?2(x4?x5??x10)
＝4(x11???x15)?4(x0?x1?x2?x3)?2(x4???x15)
＝4(x11???x15)?6(x0?x1?x2?x3)?2(x1???x15)
＝4x11?4(x12???x15)?6(x0?x1?x2?x3)?2(x1???x15)
＝4x11?4?25?6?46?2(x1???x15) 又0x0?x1?2x2?3x3?91，
12x12?13x13?14x14?15x15?315，故 11x11?315?91?4x11?100?276?2?1xi，
15?151xi?200?3.5x11（x11＞0）， 当x11?0时，统计的总人数为最少，最少200人．
5、应用问题
例题讲练
例1 某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气如果不足60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元。那么4月份该用户应交煤气费多少元.
解：因为0.88＞0.8, 所以这用户4月份用的煤气超过60，设他用了x立方米煤气， 有60×0.8＋1.2(x－60)＝0.88x, x＝75，故应交煤气费15×0.88＝66元.
例2 某场演出的票价由2元到100元多种，某团体需购买票价为6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元票数的2倍。问这两种票各购买多少张所需的钱最少？最少需要多少钱？
解：设购买6元票为x张，则10元票为（140－x）张，
140?x?2x，x?462，要化钱最少，6元的票要多买，最多只能买46张， 3∴所需的钱数为46×6＋94×10＝1216.
例3 某种商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，求d用p表示的代数式.
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解：设该商品的成本价为a,则标价为a(1+p%),在此基础上降价后的价格为
a(1?p%)(1?d%).于是a(1?p%)(1?d%)?a,d?思考练习
100p.
100p?p1、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不给予折扣；②如一次购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠. 某人两次购物分别付款168元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款多少？
2、甲、乙两人在环形跑道上从一点同时起跑，他们的速度分别是每秒3米和每秒5米，若同向出发，第三次相遇在什么地方？
3、出租汽车站停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟有一辆出租汽车开出．在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场，以后每隔6分钟即有一辆出租汽车回场，回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆．问从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了．
4、某班参加一次智力竟赛，共3题，每题或者满分或者0分，第1题20分，第2题，第3题为25分，竟赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全对的有一人，答对其中两题的有15人，答对第1题的人数与答对第2题的人数之和为29人，答对第1题的人数与答对第3题的人数之和为25人，答对第2题的人数与答对第3题的人数之和为20人，问这班的平均成绩是多少？
5、某种商品进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点。那么，经销这种商品原来的利润是多少?
6、甲是乙现在年龄时，乙10岁，乙是甲现在年龄时，甲25岁，求甲比乙大多少岁？ 7、某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配、3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元。某天该商店销售这三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，求C水果的销售额.
8、江堤边一洼地发生了管涌。江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完，如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟内抽完水，求至少需要多少台抽水机.
答案
1、因168小于200×0.9＝180，所以168元是按照没有经过打折的价格付款；423小于500
12
×0.9＝450，所以这是经过九折后的价格。合起来是168＋423÷0.9＝638＞500，按照③可得应付款为500×0.9＋138×0.8＝560.4（元）
2、设甲跑了x周，则乙多跑了三周，即乙跑了(x?3)周，得
xx?31?， x?4， 352x?3?711111，由4?4?或7?7?，可知第三次相遇在距起跑点半周的地方． 22222xx?2?1，而回场的出租汽车的辆数为?1，所以停车场里出租汽车减少463、设第一辆出租汽车驶出直至中断前最后一辆出租汽车回场的这段时间为x分钟，则驶出的出租汽车的辆数为
的辆数为??x??x?2?这表示在104分钟时，有一辆出租汽车回?1????1??9 解得 x?104，
?4??6?场，又有一辆出租汽车驶出．此时停车场就只剩下刚刚驶回的一辆出租汽车．再经过4分钟，这一辆驶出后，停车场就没有出租汽车了．即当第一辆出租汽车驶出后108分钟，停车场就没有出租汽车了．
?xa?xb?29?4、设xa、xb、xc分别表示答对第1，2，3题的人数，则 ?xb?xc?20 解得
?x?x?25a?cxa?17,xb?12,xc?8，答对其中1个题的人数为37－1×3－2×15＝4. 全班人数1＋4＋
15＝20，故平均成绩为
17?20?(12?8)?25?42 .
20y?xy?93.6%?x?100%?8%??100% 解得 5、设原进价为x元,售价为y元,x93.6%?x1.17x?x100%?17%. y?1.17x， 故这种商品原来的利润率为
x6、设甲的年龄为x, 乙的年龄为y,甲与乙的年龄差而k,则x?y?k,当甲取y时, 有
y?10?k, 当乙为x时, 有25?x?k, 解得k?5.
22x?3y?2x)元，7、设卖出三种搭配分别为x、y、z套，则这天A，B，C水果销售额为（1.（24x?8y?6z)元，10（y?z)元，
则?（22x?3y?2z)?116??2x?3y?2z?58 即?
?1.2(4x?8y?6z)?10(y?z)?441.2?116?1.2x?4.9y?4.3z?81.3得y?z?15, 所以共卖出C水果15套，则C水果的销售额为15?10?150元．
8、设开始抽水前管管涌已经涌出的水量为am, 管涌每分涌出的水量为bm, 又设每台
13
33160?a?c??a?40b?2?40c33抽水机每分可抽水cm(c?0), 由?解得? 至少需要抽水机的台
2a?16b?4?16c??b?c3?16020c?ca?10b3?6. 数为?310c10c
6、不等式的应用
例题讲练
例1 某学生射击10次，在第6、7、8、9次射击中，分别得了9.0环，8.4环，8.1环，9.3环。他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数，如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么，他在第10次射击中至少要得多少环?(每次射击所得环数都精确到0.1环).
解：设前5次射击总环数为S,则
S5?(9.0?8.4?8.1?9.3)S5＞. S5＞43.5，由于每次
95射击所得的环数都精确到0.1环, 所以前5次射击总环数S5最多为43.4环, 从而前9次射击总环数最多为43.4+(9.0+8.4+8.1+9.3) = 78.2，第10次射击最少8.8×10＋0.1－78.2＝9.9(环).
例2 甲、乙两人到商场购买商品，已知两人购买商品的件数相同，每件商品的单价只有8元和9元两种，若两人购买商品一共用了172元求其中单价为9元的商品有几件？
解：设每人都购买了n件商品，其中单价为8元的有x件，单价为9元的有y件，则
?x?y?2n?x?18n?172?18n?172?0x?0,y?0解得 ? ∵∴? ?8x?9y?172y?172?16n172?16n?0???解得 953?n?10 从而得y?172?16?10?12， 故单价为9元的有12件. 94思考练习
1、用1000元购3元一张和5元一张的邮票若干, 问有几种选购方法?
2、一批学生划船，若乘大船，除一船坐6人外，其余每船坐17人，若乘小船，则除一船坐2人外，其余每船坐10人，如果学生人数超过100而不到200人，求学生的人数.
3、某射手在多于11次的射靶中, 每次至少命中8环至多命中10环, 总计共命中100环, 试确定这位射手命中8环、9环、10环各几次?
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