试一试：化简2x?1?2?x 思考练习一
1、若a?0，则a等于( ) A、?a B、?a C、a D、?a 2、数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：a?b?c?a?b
a b 0 c
3、若x?5，y?3，且x?y?y?x，求xy的值． 4、若a?2，b?5，且ab?0，求a?b?？ 5、若x??2，求x?1?x的值． 6、已知a??a，化简：a?1?a?2
答案：1、选B． 2、c?2a． 3、?15． 4、3． 5、?2?x． 6、?1． 例2、(1) 求x?1?x?2的最小值
解：x?1表示数轴上一点x与1之间的距离，x?2表示数轴上一点x与?2之间的距离．求x?1?x?2的最小值，就是在数轴上找一点x，使x到－2与1两点的距离之和最小．从图可知，x可取－2与1当中的任一点，其和的最小值是3，即x?1?x?2的最小值是3．
-2
x -1
0
1
0
1
x 2
3
(2) 求x?1?x?2?x?3的最小值
解：本题实际上就是在数轴上找一点x，使得该点到1、2、3的距离之和最小，从图可知，当x与2重合时，距离之和最小，这个最小值是2．
试一试：
①求x?1?x?2?x?3?x?4的最小值．
②求x?1?x?2?x?3?x?4?x?5的最小值． (答案: ①4 ②6) 想一想，一般地，x1?x2?x3???xn是n个已知数， 则x?x1?x?x2?x?x3???x?xn的最小值是多少？ 例3、已知y?x?1?x?1，证明：有无穷多个x使y取得最小值.
5
解：当 x??1时，y??2x；当?1?x?1时，y?2； 当x?1时，y?2x ∴当?1?x?1时，y取得最小值2，
∴有无穷多个x使y取得最小值. 思考练习二
1、若y?x?p?x?15?x?p?15，(0?p?15，p?x?15)，求y的最小值． 2、求y?x?1?x?2?1?x的最小值
答案：1、由条件得x?p?15?p?0，x?p?15??p?0，于是
y?x?p?15?x?x?p?15??x?30，x?15，故y的最小值为y??15?30?15
2、当x??1时，ymin?3
例4、含绝对值的一元一次方程
①解方程3x?1?4 ②解方程2x?1?1?3 ③解方程5x?1?5?x 解：①∵3x?1??4，∴由3x?1?4，得x?1， 由3x?1??4，得x??55． ∴x?1x??是原方程的解 33②∵2x?1?1??3，∴2x?1?4，或2x?1??2(舍去) 即2x?1?4，得2x?1??4，由2x?1?4，得x?由2x?1??4，得x??5
， 2
353． ∴x?、x??是原方程的解． 222③5x?1??(5?x)， 由5x?1?5?x，得x?1；
由5x?1??(5?x)， 得x??1，∴x?1,x??1是原方程的解． 思考练习三 解下列方程
1、2x?3?2 2、3x?1?4 3、
1x?1?x?3 24、5x?1?5?x 5、 x?3?x?1?1?x 6、2x?1?1?3
515,x?； 2、1、x?1，x??； 3、x?4 4、x??1； 223535、(用零点分段法法讨论去掉绝对值) x??5,x??1,x?3， 6、x?，x??；
22答案；1、x?
6
3、巧解一元一次方程
一、解下列方程：
1?2xx?1xx?1x?6?4x?3???1? 2、 321032014x81?21x9x?115x?224x?215x?1???0 4、???3、 0.331.26141271、
二、用简单的方法解下列方程：
1、60?22.5%?(65?2x)?30% 2、3(x?1)?11(x?1)?2(x?1)?(x?1) 323、
1?3?4?2x???????1??4??2??x??2 4、2?3?4?5x?1??8??20??7?1 2?2?3?7???三、含字母系数的一次方程
1、讨论解关于x的方程：ax?b的解的情况 2、解关于x的方程：2a?5x?7x?2b 3、解关于x的方程：(a?1)x?2?x?6 4、解关于x的方程：
m1(x?n)?(x?m) 235、已知关于x的方程2a(x?5)?3x?1无解，试求a的值 答案
13581 2、x?? 3、x?? 4、x?0 25173577二、1、方程两边约去30%， x?10； 2、方程变为(x?1)?(x?1)， x??5
23一、 1、x??3、先去大括号同时去中括号和小括号， x?7； 4、把-7移项后再化简， x?1
b； 2、当a?0时，方程为0x?b 若b?0，方程的解为任a8意有理数，若b?0，方程无解． 3、x?a?b 3、若a?0，x??； 若a?0，方
a22m?3mn22
程无解． 4、当m?时，x?；当m?时，若n?时，方程的解为任意有
33m?233
2
理数，若n?时，方程无解； 5、方程变为(2a?3)x?1?10a，因方程无解，故2a?3?0，
3
3
1?10a?0，即a?
2
三、1、当a?0时，x?
7
4、二元一次方程组
例题讲练
例1、已知方程组??x?y?7，选择a和c的值，使方程组：(1)有唯一的解；(2)有无数
?ax?2y?c组解；(3)无解．
解：由第一个方程得y?7?x，代入②整理得(a?2)x?c?14 (1) 当a≠2，c为任何数时，原方程组有唯一的解； (2) 当a?2，c?14时，原方程组有无数组解； (3) 当a?2，c≠14时，原方程组有无解．
例2、已知方程组??x?2y?n?4x?y?8和??5x?3y?27?3x?4y?m有相同的解，求m，n的值．
解：由方程组??4x?y?8?5x?3y?27得?x?3y?4，代入其它两个方程即得
??n?x?2y?3?2?4?11， m?3x?4y?3?3?4?4??7．
??2x1?x2?x3?x4?x5?6?x1?2x2?x3?x?x?12例3、若x?451，x2，x3，x4，x5满足以下方程组?x1?x2?2x3?x4?x?24 ?5?x1?x2?x3?2x4?x5?48??x1?x2?x3?x4?2x5?96求3x4?2x5的值
解：5个方程相加得 6(x1?x2?x3?x4?x5)?186，∴x1?x2?x3?x4?x5?31由 ④－⑥得 x4?17， ⑤－⑥得 x5?65， ∴3x4?2x5?3?17?2?65?181 思考练习
1、解下列方程组：
?x?y?a??x?y?z?u?11??3x?2y?z?u?1(1) ??y?z?b (2)
??x?2y?3z?4u?34???4x?3y?2z?u?7?z?x?c?2x?3y?4z?u?25 (3) ??x?4y?3z?2u?5 ?3x?4y?2z?u?22??2x?y?4z?2u?1
8
⑥ 2x2?3y2?6z22、已知4x?3y?6z?0，x?2y?7z?0(x,y,z均不为0)，求2的值． 22x?5y?7z?x1?x2?x3?x?x?x234??3、实数x1，x2，x3，x4，x5满足方程组?x3?x4?x5?x?x?x51?4??x5?x1?x2?a1?a2?a3其中a1，a2，a3，a4，a5?a4?a5是实常数，且a1?a2?a3?a4?a5，试确定x1，x2，x3，x4，x5的大小顺序．
4、放有小球的1993个盒子从左到右排成一行，如果最左面的盒子有7个小球，且每四个相邻的盒子里共有30个小球，求最右面的盒子里有多少个小球？
5、五种教具A1，A2，A3，A4，A5的件数和用钱总数列成表： 总钱数 A1 A2 A3 A4 A5 1 1 3 5 4 7 5 9 6 11 第一次购买件数 第二次购买件数 1992元 2984元 求购买每种教具各一件共需多少元．
6、今有一个三位数，其各位数字不尽相同，如果将此三位数的各位数字重新排列，必可以得到一个最大数和一个最小数，(例如427经重新排列得到最大数为742最小数为247)，如果所得的最大数与最小数之差就是原来的那个三位数，试求这个三位数．
7、若方程组?答案
1、(2) (x,y,z,u)?(1,2,3,5) (2) (x,y,z,u)?(?1?2x?ay?6?0有正整数解，求整数a的值．
3x?2y?12?0?1151,,2,6) 1681642、解：由方程组??4x?3y?6z得 x?3z，y?2z，
x?2y?7z?2(3z)2?3(2z)2?6z236z2∴原式＝??1 2222(3z)?5(2z)?7z36z3、解：给定的方程组中的方程按顺序两两相减得
x1?x4?a1?a2，x2?x5?a2?a5，x3?x1?a3?a4，x4?x2?a4?a5
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