1.3平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定（5）
自主学习 问题一：平行四边形的判定方法有哪些？
问题二：已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是： ____________（只需填一个你认为正确的条件即可）。
问题三：你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正
确吗？为什么？
问题四：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
A D
四边形吗？为什么？
AFEBC问题五：如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，四边形AECF是平行
DBC
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1.3平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定（6）
自主学习 问题一：矩形的判定有哪些？
问题二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
已知：在ABCD中,AC=BD
求证： ABCD是矩形（友情提示：矩形的定义是我们证明的依据。） 证明：
问题三：对角线相等的四边形是矩形吗？对角线相等的平行四边形呢？（画出图形，加以说明）
问题四：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
1.对角线相等的四边形是矩形
2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3.有一个角是直角的四边形是矩形 4.有四个角是直角的四边形是矩形 5.四个角都相等的四边形是矩形
6.对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形 7.一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形 8.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
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1.3平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定（7）
自主学习 问题一：菱形的判定有哪些？
问题二：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BD,由此你可
得到什么结论？如何证明？
问题三：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，
DF∥BA．下列四种说法中正确的有哪些？想想为什么？
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果?BAC?90，那么四边形AEDF是矩形； ③如果AD平分?BAC，那么四边形AEDF是菱形；
问题四：如图所示，将宽度为1的两张纸条交叉重叠在一起，得到重叠部分为四边形ABCD，
四边形ABCD为菱形吗？为什么？
问题五：已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直
平分线与边CD、BA分别相交于点E、F。求证：四边形AFCE是菱形。
ODEC?④如果AD?BC且AB?AC，那么四边形AEDF是菱形. 我的收获与疑惑
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1.3平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定（8）
自主学习 问题一：用直尺和圆规如何作正方形？ 把长方形的纸片通过折叠，剪出一个正方形纸片。说说你的作图和剪纸的理由？
问题二：怎样判定一个图形是正方形?
如果一个菱形是正方形，还需添加什么条件？答： 如果一个矩形是正方形，还需添加什么条件？答：
如果一个平行四边形是正方形，还需添加什么条件？答： 归纳：
问题三：判定一个四边形是正方形的主要依据是定义.方法有两条(1)先证它是 形,再证有一组邻边 ;(2)先证它是 形,再证有一个角是 问题四：
下列说法是否正确，并说明理由．
1.对角线相等的菱形是正方形； （ ） 2.对角线互相垂直的矩形是正方形； （ ） 3.对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ） 4.四条边都相等的四边形是正方形； （ ） 5.四个角相等的四边形是正方形。 （ ）
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1.4等腰梯形的性质和判定
自主学习 问题一：我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形并探索得到 等腰梯形的性质和判定，请你回忆一下等腰梯形的判定：
问题二： 如何从基本事实出发证明我们曾探索得到的“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”？（回忆用三角形剪出了等腰梯形的过程）
问题四：如图, 在梯形ABCD中，AB∥CD, CM=DM,∠MBA=∠MAB；试说明:梯形ABCD是等腰梯形．
等腰梯形。
B E D C
B
问题五：在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，求证：四边形BCDE是
A C M D BECBAEBCDEADC问题三：你还有不同的转化方法吗？可以从以下的角度着手证明。试试看。
ADADBEFC我的收获与疑惑
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