4.2一元二次方程（4）
自主学习 问题一：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
⑴ x＋2x－8 = 0 ⑵ x = 4x－4 ⑶ x－3x = －3
问题二：一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有
关吗？并判断方程解的情况
探索：1. x＋x－1 = 0 2. x－23x＋3 = 0 3. 2x－2x＋1 = 0
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问题三：通过解上述方程你能得出什么结论？
探索一元二次方程ax＋bx＋c = 0（a≠0）与b－4ac的符号有什么关系？
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4.2 一元二次方程（5）
自主学习 问题一：解方程（x-1）(2x+3)=0
问题二：解方程 x 2?3x?0你有几种解法？ 问题三：用上述方法解下列一元二次方程： （1）x2?16?0 （2）(x?2)2?16 （3）t2?4t?4?5 （4）x2?2x?1?9
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数学阅读 一元二次方程的历史故事
一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二次的整式方程。
在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它的倒数之和等于一个已给数.可见巴比伦人已知道一元二次方程并知道了求根公式。但他们当时并不接受负数，所以负根是略而不提的。
埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，在公元前4、5世纪时，古中国也已掌握了一元二次方程的求根公式。
希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一。
公元628年，从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中，得到二次方程二次项系数为一的一个求根公式。
在阿拉伯阿尔．花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六种不同的形式，令 a、b、c为正数。把二次方程分成不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。阿尔．花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一次给出二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。十六世纪意大利的数学家们为了解三次方程而开始应用复数根。
韦达（1540-1603）除已知一元方程在复数范围内恒有解外，还给出根与系数的关系。
我国《九章算术．勾股》章中的第二十题是通过求相当于的正根而解决的。我国数学家还在方程的研究中应用了内插法。
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4.3 用一元二次方程解决问题（1）
自主学习 问题一：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽．
思考：1.如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？
2.如何把一张长方形硬纸片折成 一个无盖的长方体纸盒？ 3.无盖长方体的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？
问题二：如图1，一张长40cm，宽25cm的长方形纸片，裁去角上四个小正方形之后。折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm，那么纸盒的高是多少？ 25cm
问题三：通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？
图 1 40cm
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4.3 用一元二次方程解决问题（2）
自主学习 问题一：某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？
问题二：将上题变化为：某商店6月份利润为2500元，要使6、7、8三个月的利润总和达到10000元，问7、8两个月利润的月平均增长的百分率是多少？
等量关系变化为： 方程可列为：
问题三：一块起码方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4㎝的小正方形，做成一个无盖的盒子。已知盒子的容积是400㎝，求原铁皮的边长。
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