3.2二次根式的乘除（1）
自主学习 1、计算：
（1）4×9=______ 4?9=_______ （2）16 ×25 =_______ 16?25=_______ （3）100 ×36 =_______ 100?36=_______ 2、比较上述各式，你猜想到什么结论？
一般地，可以得到：a?b? （a 0,b 0） 尝试练习：
⑴ 2×32 ⑵1
2
×8 ⑶2a×8a（a≥0） ⑷24×6
3、 由二次根式乘法公式逆向运用可得：ab= （a 0,b 0）
比如：12=1× =2× =3× 12＝ × ＝ × ＝ ； 32＝ × ＝ × ＝ ；
尝试练习：
⑴8 ⑵50 ⑶76 ⑷52 ⑸96 ⑹125 ⑺150
我的收获与疑惑
23
3.2二次根式的乘除(2)
自主学习 问题一、规律探究 计算： ⑴
425
＝ ，49＝ ；⑵ ＝ ，2516492
＝ ；⑷ 2＝ ，1005
2
9
＝ ； 16
2
2＝ . 5
2⑶ 49100 ，观察：上面的式子，你能得到什么样的的结论呢？用字母把规律表示出来：
a=__________(其中a_________,b___________) b尝试练习：
1256⑴ ⑵ ⑶27÷3 ⑷
37 问题二： 由
2
1÷31 3
a＝ba(a≥0，b＞0)反过来可得： . ．．．b利用这个等式可以化简一些二次根式. 尝试练习： 1 .去根号内的分母:
16734b2⑴ ⑵1 （3） （4） （a＞0，b≥0）
259169a2
我的收获与疑惑
24
3.2二次根式的乘除(3)
自主学习 问题一.想一想: aa?? （a__，b__）. ?？（a__，b__）,bb1思考：如何化去 3 的被开方数中的分母呢?
小组讨论后交流.11?3333. ??2??233?333316 ＝ 253＝ 43＝ 1653＝ 94＝ 2522－＝ 9你猜想到什么结论？当（a≥0，b＞0）时, .这样就可以把被开方数中的分母化去.
11问题二．想一想：如果上面3首先化成3,那么该怎样化去分母中的根号呢?
小组讨论后交流.111?33 ???3333?3728＝ 18÷6＝
6015
＝ 54÷6＝ 726＝ 243＝
你猜想到什么结论呢？当（a≥0，b＞0）时, 问题三:何为最简二次根式
1.被开方数中不含 ； 2.被开方数中不含 ； 3.分母中不含 。
我的收获与疑惑
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3.3二次根式的加减（1）
自主学习 问题一：两列火车分别运煤2x吨和3x吨，问这两列火车共运煤 吨． 两列火车分别运煤2x吨和3y吨，问这两列火车共运煤 吨． 以下问题你能用同样的方法计算吗？
（1）32＋42 （2）5＋3
问题二：观察下列2组二次根式，各有什么共同特征？你还能在各行后面写出类似的二
次根式吗？试试看，谁写的多。 （1）2，22，152，
22?? 323?? 13（2）3，53，63，173，
1
，2，8，18，32，?这组根式满足之上的特征吗？说说你的理由． 2
问题三：你能从上面的第1组中任取几个二次根式进行加减吗？ 试试看
你能从上面的第3组中任取几个二次根式进行加减吗？试试看
问题四： 你知道二次根式在什么情况下可以加减了吗？用自已的语言总结出来。
我的收获与疑惑
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3.3二次根式的加减（2）
自主学习 问题一：回忆整式混合运算顺序。
问题二:单项式×多项式：3x(4y-5z) = ________ 你能用同样的方法计算以下问题吗？
(1)5×（10-5） (2)（3+22）×6 （3）12(2－3) 解原式=5×10-5×5 = =
问题三：多项式 ×多项式：(a+b)(3a-2b)=__________你能用同样的方法计算以下问题吗？
(1).（5-6）（3+2） (2) (3＋10)(2－5) (3) (3－22)(33－2)
问题四： 平方差公式： (a+b)(a-b)= ___________ 完全平方公式：(a+b) = __________ 你能用同样的方法计算以下问题吗？
（1）（3+2）（3-2） （2） (5＋1)(5－1) (3) (7＋5)(5－7) 解原式=（3）-（2）
2
2
2
= =
(4)（3?2） (5) （3?25） （6） (3＋2－5)(3―2―5)
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