数学实验 如图,c为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.
(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长； (2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式
A D E x2?4?(12?x)2?9的最小值.
B
C 数学阅读 第一个被发现的无理数是根号2，当时，毕达格拉斯学派的一个叫希帕索斯的学生，在研究1和2 的比例中项时（若1:x=x:2,那么x就叫1和2的比例中项），怎么也想不出这个比例中项的值，后来，，他画一边长为1的正方形 ，设对角线为x，则x的平方为2，那么x必定是确定的书。但它是整数还是分数呢？显然，2是1的平方和2的平方之间的数，因而不是整数。那么会不会是分数呢？毕达格拉斯学派用归谬法证明了这个数不是由隶属，它就是无理数根号2。无理数的发现，对以整数为基础的毕氏哲学是一次致命的打击，以至于有一段时间，他们费了很大的精力，将此事保密，不准外传，并将希帕索斯本人也扔到大海中淹死了。大事，人们很快发现了根号3、根号5等更多的无理数，无理数的存在也被更多的人所知。
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第四章 一元二次方程
4.1 一元二次方程
自主学习 问题一：正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。
设正方形桌面的边长是xm，根据题意,得方程_______________，
这个方程含有__ ___个未知数，未知数的最高次数是_____。
问题二：如图（1）1，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，
如果花园的面积是24㎡，求花园的长和宽。
设花园的宽是xm,则花园的长是（19－2x）m,根据题意，得：x(19－2x)=24，
去括号，得:______________
这个方程含有____________个未知数，含有未知数项的最高次数是________。
图（1）
图（2）
问题三：如图（2），长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端
向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
（3＋x）＋设梯子滑动的距离是xm，根据勾股定理，滑动的梯子的顶端离地面4m，则滑动后梯子的顶端离地面（4－x）m，梯子的底端与墙的距离是（3＋x）m。
（4?x）?（3?x）?25 根据题意，得：
去括号，得：_____________________ 移项，合并同类项，得：-_________________
此方程含有_____________个未知数，含有未知数项的最高次数是______。
问题四：什么叫一元二次方程？上述列出方程有什么共同特征？
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4.2一元二次方程（1）
自主学习 问题一：若x2 =4，x= 这种求一元二次方程解的方法叫直接开平方法.
问题二：用直接开平方法解下列方程，边解边思考用这种方法解方程的步骤
1.x2
-1.21=0 2.4x2
-1=0
3. （x＋1）2
= 2 4. （x－1）2
－4 = 0
问题三：1、归纳上述解方程的一般步骤
2、任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？ 对方程x2
—2x-3=0该如何解？
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4.2 一元二次方程（2）
自主学习 问题一：请你思考方程(x?3)2?5与x?6x?4?0 有什么关系，如何解方程
2x2?6x?4?0呢？能否将方程x2?6x?4?0转化为（x?m)2?n的形式呢？
x2?6x?4?0
问题二：由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为 的形式（其中m、
n都是常数），如果n≥0，就可以通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程
的方法叫做配方法。
1.用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
2.为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？
问题三：尝试用配方法解下例方程
（1）x－4x＋3＝0. （2）x＋3x－1 = 0
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4.2 一元二次方程（3）
自主学习 问题一：用配方法解一元二次方程ax＋bx＋c = 0（a≠0）
问题二：为什么在得出求根公式时有限制条件b?4ac?0？这个公式说明了什么？
问题三：若b– 4ac＜ 0，方程还有根吗？
问题四：解方程： 2 x－7x = 4
问题五：任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？
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