1.5中位线（1）
自主学习 问题一：
如图，DE是△ABC的中位线，如何把△ADE与四边形DBCE拼成平行四边形？动手试试看。
ADBEC
问题二：
1.已知：如图, △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则DE是△ABC的中位线，BC称为第三边。猜想DE与BC在位置和数量上各有什么关系? 证明你的猜想.
B2.画图、思考并交流：三角形的三条中位线组成的三角形与原三角形的形状、大小有怎
CDE样的关系？
3.三角形中位线定理:
三角形的中位线__________第三边,且等于第三边的 。 问题三： 1.操作并交流：课本P30 ： 数学实验室
2.已知：如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点， 求证：EF//BC，EF=
问题四： 说出图形中的中位线：
如图，在四边形ABCD中，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点。 （1）线段 是△ 的中位线； （2）线段 是△ 的中位线；
BGAEFDB1(AD+BC) 2EADFCC 13
数学实验 探究三角形中线的有关性质
实验一： 三角形三条中线是否交于一点？
实验步骤：（1）回顾三角形中线的定义，并画出三条中线。 （2）观察并发现：三条中线交与一点。
（3）是否偶然？你有办法验证吗？（多画几个，反复实践， 仍有些结论）
（4）讨论证法：证三线交于一点，不好证，可不可以先画两条交于一点，过这点和顶点画线交对边于一点，此时只须说明中点就可以了。 实验二：三角形的一条中线把它分成两个部分面积是否相等？ 实验步骤：
（1）已知AD是△ABC的中线，你能从图中得出哪些正确结论？（让学生自由猜测，并肯定正确结论，否定错误答案，思维方向可从边、角、面积、周长考虑）。 （2）引导学生猜测达到：S△ABD=S△ADC。 （3）通过电脑测量，拖动验证。
（4）讨论证法：作高，发现底相等，高相同
实验三：若把△ABC变为Rt△，你能在图中发现哪些正确结论？ 实验步骤：（1）分组谈论，各抒己见，肯定成绩，排除错误结论。 已有结论：AD=BD，∠ACD+∠DCB=90°，∠A+∠B=90°，S△ACD=S△BCD。 新的结论： DC=1/2AB， AC+BC=AB。
（2）测量CD，AB长度，计算其比值，拖动改变形状，发现结论：比值不变 （3）讨论证法：倍长中线法或构造成矩形
实验四：若把△ABC变为等腰三角形，你又能在图中发现哪些正确结论？ 实验步骤：（1）分组讨论：培养团结协作精神
正确结论：① AB=AC； ②∠B=∠C；③BD=DC； ④∠BAD=∠CAD；⑤AD⊥BC； ⑥S△ABD=S△ACD ； ⑦C△ABD=C△ACD； ⑧∠B+∠BAD=∠C+∠CAD=90°
（2）通过测量、计算，拖动对所给结论进行评价。
（3）观察、分析并归纳结论：等腰三角形底边上的中线，底边上的高和顶角
的平分线三线合一。
（4）讨论证法：证两三角形全等
延伸拓展
（1）讨论三角形三条角平分线，三条高线是否交于一点？有何办法验证？
（2）探究三角形三条中线的交点到对边中点与到对角顶点的距离之间存在什么关系？
2
2
2
我的收获与疑惑 14
1.5中位线（2）
自主学习 问题一：
1.顺次连接任意四边形各边的中点,会得到什么图形？
2.猜一猜，分别依次平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边的中点，又会得到什么样的图形呢？证明你的结论。 问题二：
1.“如果依次连接一个四边形各边的中点得到菱形，那么原来的四边形一定是矩形”这个命题正确吗？为什么？
2.如何证明“依次连接对角线相等的四边形各边的中点，得到的四边形是菱形”？ 问题三：
1.如果四边形的对角线互相垂直，那么依次连接各边中点得到怎样的四边形？
2.如果四边形的对角线互相垂直且相等，那么依次连接各边中点得到怎样的四边形？
以上探究可知：中点四边形的形状与原四边形的 有关.
我的收获与疑惑
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第二章 数据和离散程度
2.1极差
自主学习 问题一：某校要从甲，乙两名跳高运动员中选出一人参加校际比赛。甲，乙两名跳高运动员近期参加了8次选拔赛，他们的跳高成绩分别如下：（单位：m） 甲：1.60,1.55,1.58,1.59，1.62,1.63,1.58,1.57； 乙：1.50,1.63,1.62,1.51,1.52,1.61,1.60,1.65. 回答下面三个问题．
（1）请分别算出甲、乙两名跳高运动员的近8次成绩的平均数． （2）这两名运动员的比赛成绩各有什么特点？ （3）如果你是教练员，会派哪位运动员去参赛呢？
问题二：乒乓球的标准直径为40mm,质检部门对甲，乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测。
从甲乙两厂生产的乒乓球中抽取调查了10只，测量的结果如下（mm） 甲厂：40.0,40.1,39.9,40.0,39.8,40.2,40.0,40.1,40.0,39.9； 乙厂：40.1,39.8,39.9,40.3,39.8,40.2,40.1,40.2,39.7,39.9.
（1）你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?说出你的理由? （2）在这个情境中，能否根据平均数、众数或中位数来比较哪个厂生产质量好？
问题三：用散点图表示情境中的两组数据，观察散点图，你可以得到什么结论？
40.340.240.140.039.939.839.7A厂直径/mm40.340.240.140.039.939.839.7B厂直径/mm
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问题四：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？
极差:一组数据中的 数据与 数据的差。
数学阅读 《概率破玄机，统计解迷离》
“生日悖论”
n个人中至少有两人生日相同的概率是多少？这是有名的“生日问题”。令人难以置信的是：随机选取的23人中至少两人生日相同的概率居然超过50％，50人中至少两人生日相同的概率居然达到97％！例如，假定一个中学有20个班，每个班平均有50个学生，你可以调查一下，大概有十几个班都有至少两个相同生日的学生。这和人们的直觉是抵触的。因此这一结果被称为“生日悖论”。
其实，有关概率的计算很简单。首先计算50个人生日都不相同的概率。第一个人的生日有365个可能性，第二个人如果生日与第一个人不同，他的生日有364个可能性，依次类推，直到第50个人的生日与前面49个人都不同，有316个可能性，所以50人生日都不同的可能组合方式就是365乘364乘363一直乘到316，但由于每个人的生日是独立的，总的可能组合是365的50次方，这样一来，50个人生日都不相同的概率就等于两个组合数之比，这个概率非常小，约等于3%，至少两个人生日相同的概率约等于1减去3%，约等于97%，这样概率就计算出来了。
注意：如果预先选定一个生日，随机选取125人、250人、500人，出现某人生日正好是选定生日的概率分别大约只有30％、50％、75％，比想象的小得多。 如何理解社会和大自然中出现的奇迹
从概率论观点看，即使是极小概率的事件，如果重复很多次，会有很大概率发生。假设一事件发生概率为p，重复n次还不发生的概率为（1-p）n，当n足够大，这一概率就很小，从而该事件发生的概率为1-（1-p）n 就变得很大了。
对单个彩民和单次抽奖来说，中乐透头奖的概率大概是2250万分之一。“纽约乐透”每周三和周六晚间各开奖一次，每年开奖104次，40年间经历约4100次开奖。通常以前中过“纽约乐透”头奖的人还经常买“纽约乐透”彩票，而且每次下的注数都比较大。到2008年，在“纽约乐透”40年中，出现过3次一人中过两次头奖。这一事件发生的概率并不是非常小。
在河北省著名旅游景点野三坡的蚂蚁岭左侧，断崖边缘有一块直径10米、高4米的“风动石”，此石着地面积不足覆盖面积的1/20，尤其基部接触处只有两个支点。这也算是一个奇迹。大自然中的奇迹是地壳在亿万年的变迁中偶然发生的，但这种奇迹在历史的长河中最终出现是一种必然现象。正如我在《科学诗：随机与概率》中所言：“情境重复催生稀有事件，历史长河沉淀自然奇迹。”
我的收获与疑惑
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