（2）过点P（2,1）作圆C的切线,切点为M,N，求|MN|；
（3）点Q为圆C上第二象限内一点，且∠BOQ=45，求Q点横坐标．
21．（本题满分14分） 设点F（0,2），曲线C上任意一点M（x,y）满足以线段FM为直径
的圆与x 轴相切． （1）求曲线C的方程；
（2）设过点Q（0，－2）的直线l与曲线C交于A,B两点，问|FA|,|AB|,|FB|能否成等差数列？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由． 22．（本题满分15分） 已知函数f（x）=（2－a）（x－1）－2lnx，,其中a∈R， （1）求f（x）的单调区间； （2）若函数f（x）在（0，
?1）上无零点，求a的取值范围． 2答案：
18．（1）m=3 （2）m?5或m??3 19．（1）2 （2）S=
15 420．（1）x?y?4 （2）
22452?6?? （3）xQ?2cos(120?45)??
2521．（1）设M（x,y）,则由题可知：x2?(y?2)2?2|化简可得曲线C的方程为：x?8y
2y?2| 2（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)，直线l的方程为：y=kx-2,代入x?8y得：
2x2?8kx?16?0
???64k2?64?0,?k2?1? ??x1?x2?8k?xx?16?12而由题可知：2|AB|=|FA|+|FB|
?21?k2|x1?x2|?y1?22pp?y2??k(x1?x2)?4?4 222代入可得：21?k8k?1?8k
?k4? 4?1 3所以|FA|,|AB|,|FB|能成等差数列，此时l的方程为：y??44x?2 322．（1）当a=2时，f（x）=-lnx,故函数f（x）递减区间为（0，??）；
当a?2时，f,(x)? x
(2?a)(x?x,2)2?a,x?0
若a>2,当x>0时，都有f(x)?0，所以函数f（x）递减区间为（0，??）； 若a<2,当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：
,(0,－
2) 2?a2 2?a0 极小值
(2,??) 2?af,(x)
f（x）
+
?
?
2)， 2?a2故函数f（x）递增区间为：(,??)
2?a故函数f（x）递减区间为：(0,（2）因为f（x）<0在区间(0,)上恒成立不可能，故要使函数f（x） 在区间(0,)上
121无零点，只要对任意的x?(0,)，f（x）>0恒成立即可，
212lnx即对x?(0,)，a>2?恒成立．
2x?12lnx1令g(x)?2?,x?(0,)
x?12则g,(x)?122lnx?2?2x (x?1)2再令h(x)?2lnx?则h(x)?,21?2,x?(0,) x2
?2(1?x)?0 x211故h（x）在(0,)上为减函数，于是h（x）>h()?2?2ln2?0,
221,从而，g(x)?0,于是g（x）在(0,)上为增函数，
21所以g（x） 21故要使函数f（x）在(0,)上无零点，a的取值范围为：a?2?4ln2． 2 杭州学军中学2011学年高三年级第一次月考数学试题（文科） 18．（本小题满分14分） 已知条件p：x?A?x|x?2x?3?0,x?R, 条件q：x?B?x|x?2mx?m?4?0,x?R,m?R （Ⅰ）若A?B??0,3?,求实数m的值； （Ⅱ）若A?CRB，求实数m的取值范围． 19．（本小题满分14分） ?22??2??2x?b已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数。 2?a（Ⅰ）求a,b的值； （Ⅱ）若对任意的t?R，不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立，求k的取值范围； 20．（本小题满分14分） 已知x满足不等式(log2x)?log2x?0，求函数y?4值． 21．（本小题满分15分）已知函数f(x)?x?2x?ax?1． （I）若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为4，求实数a的值； （II）若函数f(x)在区间(?1,1)上是单调函数，求实数a的取值范围． 22．（本小题满分15分）已知函数f(x)?xln|x|， （Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间； （Ⅲ）若关于x的方程f(x)?kx?1有实数解，求实数k的取值范围． 2322222x?12a2?a?2??1的最小 2x 答案： 18．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）A?[?1, 3]，B?[?2?m, 2?m]，若A?B??0,3?，则?故m?2 （Ⅱ）CRB?(??, ?2?m)?(2?m, ??)，若A?CRB， 则 3??2?m 或 2?m??1， 故 m??3 或 m?5 19．（本小题满分14分） ??2?m?0， ?2?m?3?2x?1?1?b解：（Ⅰ）f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)? ?0，b?1 f(x)?x?12?a2?a1?1?2?1 又f(1)??f(?1)，即，解得 a?2 ??24?a1?a??2x?1?2x?1?211????（Ⅱ）因为 f(x)?x?1 是在R上的单调递减函数 xx22?12?22(2?1) 而 f(t?2t)??f(2t?k)?f(k?2t) 所以 t?2t?k?2t，即 k?3t?2t 而 3t?2t?3(t?)? 故 k?? 20．（本小题满分14分） 解：解不等式 (log2x)?log2x?0，得 1?x?4，所以 2?2?16 22222222213211?? 3313xy?4x?12a21x2a21x?a?2??1?(2)?a?2??1?(2x?a)2?1 2222x当a?2时，ymin?1(2?a)2?1； 21(16?a)2?1 2当2?a?16时，ymin?1当a?16时，ymin?21．（本小题满分15分） 解：（I）f'(x)?3x?4x?a，k?f'(1)?3?4?a?4，故 a?3； 2