（II）若函数f(x)在区间(?1,1)上是单调函数，求实数a的取值范围．
22．（本小题满分15分）
已知函数f(x)?xln|x|， （Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若关于x的方程f(x)?kx?1有实数解，求实数k的取值范围．
2答案：
18．（本小题满分14分）
??2?m?0解：（Ⅰ）A?[?1, 3]，B?[?2?m, 2?m]，若A?B??0,3?，则?，
2?m?3?故m?2
（Ⅱ）CRB?(??, ?2?m)?(2?m, ??)，若A?CRB， 则 3??2?m 或 2?m??1， 故 m??3 或 m?5
19．（本小题满分14分）
?2x?1?1?b解：（Ⅰ）f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)? ?0，b?1 f(x)?x?12?a2?a
1?1?2?12又f(1)??f(?1)，即，解得 a?2 ??4?a1?a??2x?1?2x?1?211????（Ⅱ）因为 f(x)?x?1 是在R上的单调递减函数
22x?12?22(2x?1)而 f(t?2t)??f(2t?k)?f(k?2t)
222
所以 t?2t?k?2t，即 k?3t?2t 而 3t2?2t?3(t?)2?故 k??
2221311?? 331320．（本小题满分14分）
解：解不等式 (log2x)?log2x?0，得 1?x?4，所以 2?2?16
22x
y?4x?12a21x2a21x?a?2??1?(2)?a?2??1?(2x?a)2?1
2222x当a?2时，ymin?1(2?a)2?1； 21(16?a)2?1 2当2?a?16时，ymin?1当a?16时，ymin?21．（本小题满分15分）
解：（I）f'(x)?3x?4x?a，k?f'(1)?3?4?a?4，故 a?3；
22 （II）f'(x)?3x?4x?a是二次函数，开口向上，对称轴是 x??2 3
?f'(?1)?3?4?a?0要使函数f(x)在区间(?1,1)上是单调函数，只需?
f'(1)?3?4?a?0??a??1 所以 实数a的取值范围是 a?7 ??a?7
22．（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为{x|x?R且x?0}
f(?x)?(?x)2ln|?x|?x2lnx?f(x) ∴f(x)为偶函数
（Ⅱ）当x?0时，f?(x)?2x?lnx?x2?若0?x?e若x?e?12?121?x?(2lnx?1) x，则f?(x)?0，f(x)递减；
， 则f?(x)?0，f(x)递增．
再由f(x)是偶函数，
得f(x)的递增区间是(??,?e递减区间是(?e?12?12)和(e?12,??)；
,0)和(0,e)．
11?k 令g(x)?xln|x|? xx?12（Ⅲ）由f(x)?kx?1，得：xln|x|?1x2?1当x?0，g?(x)?lnx?1?2?lnx? 显然g?(1)?0 2xx0?x?1时，g?(x)?0，g(x)? x?1时，g?(x)?0，g(x)?
∴x?0时，g(x)min?g(1)?1
又g(?x)??g(x)，?g(x)为奇函数 ∴x?0时，g(x)max?g(?1)??1 ∴g(x)的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞）
∴若方程f(x)?kx?1有实数解，则实数k的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．
杭州学军中学2011学年度高三第一学期期中考试数学试题（文）
18．（本小题满分14分）
?????xx?xx已知向量m?(sin,cos),n?(3cos,cos)，记f(x)?m?n。
4444（1）若f(x)?1，求cos(x??3)的值；
cosAb?，cosBa（2）?ABC中，角A．B．C的对边分别为a．b．c，且满足
f(A)?1?3，c?2，试求?ABC的面积。 2 19．（本小题满分14分）
已知数列?an?的相邻两项an．an?1是关于x的方程x?2x?bn?0(n?N)的两根，
2n*且a1?1。
（1）求证：数列?an??2?是等比数列；
（2）求数列?an?的前n项的Sn和及数列?bn?的通项公式。
??13n??
20．（本小题满分14分）
已知m?R，命题p：对任意x??0,8?，不等式log1(x?1)?m2?3m恒成立；
3命题q：存在x??0,
??2?3?2使不等式2sinx?2sinxcosx?2m(sinx?cosx)成立． ?，?（1）若p为真命题，求m的取值范围；
（2）若p?q为假，p?q为真，求m的取值范围。
21．（本小题满分15分）
已知函数f(x)?lnx?(x?a),a?R。
（1）若a?0，求函数f(x)在[1,e]上的最小值；
（2）若函数f(x)在[,2]上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围。
212 22．（本小题满分15分）
1x?l2og的图象上两点，且21?x?????1????????1OM?(OA?OB)，已知点M的横坐标为。
22（1）求证：M点的纵坐标是定值；
12n?1（2）定义Sn?f()?f()???f()，其中n?2且n?N*，
nnn设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)?①求S1001的值； ②设n?N时，an?立，试求
实数k的取值。
*132*，若对于任意n?N，不等式kan?3an?1?0恒成2Sn?1
答案：
?????xx?xx18．（本小题14分） 已知向量m?(sin,cos),n?(3cos,cos)，记f(x)?m?n。
4444
（1）若f(x)?1，求cos(x??3)的值；
cosAb?，cosBa（2）?ABC中，角A．B．C的对边分别为a．b．c，且满足
f(A)?
1?3，c?2，试求?ABC的面积。 2x?1x?1)?，则sin(?)? 262262?x?1?cos(x?)?1?2sin2(?)?
3262（2）由已知acosA?bcosB，即sin2A?sin2B
解：（1）f(x)?sin(??A?B或A?B?由sin(?2
A?3??)?知A? 2623
若A?B??3，则S?ABC?3， 若A?B??2，则S?ABC?3 219．（本小题14分）已知数列?an?的相邻两项an．an?1是关于x的方程
x2?2nx?bn?0(n?N*)的两根，且a1?1。
（1）求证：数列?an??2?是等比数列； （2）求数列?an?的前n项的和Sn。
??13n??