n?111?an?an?1?2解：（1）?，故an?1??2n?1?2n?an??2n?1??(an??2n)
333??anan?1?bn
又a1??21?131n?11?，所以?an??2?是以为首项，?1为公比的等比数列
333?? （2）由（1）知an?
1?(2n?(?1)n?1) 312(1?2n)1?(?1)n113所以Sn?(?)?(2n?1?(?1)n?)
31?21?(?1)322320．（本小题14分）已知m?R，命题p：对任意x??0,8?，不等式log1(x?1)?m2?3m
恒成立；命题
q：存在
?2??x??0,??3?，使不等式
2sin2x?2sinxcosx?2m(sinx?cosx)成立．
（1）若p为真命题，求m的取值范围；
（2）若p?q为假，p?q为真，求实数m的取值范围。 解：（1）令f(x)?log1(x?1)3，
则f(x)在(?1,??)上为减函数，
因为x?[0,8]，所以当x?8时，f(x)min?f(8)??2
log1(x?1)?m2?3m不等式
3恒成立，等价于?2?m?3m，
2解得1?m?2．
1?sin2x?cos2x?2mcos(x?)4， （Ⅱ）不等式
即2sinx(sinx?cosx)??2m(sinx?cosx)，
2m?2sinx?x?(0,?)?0 即命题q：m?0． 若p且q为假，p或q为真，则p与q有且只有一个为真． ?1?m?2若p为真，q为假，那么?，则无解； ?m?0?m?1或m?2若p为假，q为真，那么?，则m?2． ?m?0综上所述，m?2 21．（本小题15分） 已知函数f(x)?lnx?(x?a),a?R。 （1）若a?0，求函数f(x)在[1,e]上的最小值； （2）若函数f(x)在[,2]上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围。 解：（1）定义域为(0,??)， 212?f?(x)?1?2x?0， x?f(x)在[1,e]上单调递增，?当x?1时，f(x)min?f(1)?1 12x2?2ax?1（2）法一：f?(x)??2(x?a)? xx 令g(x)?2x?2ax?1 由题可知，在区间[,2]上存在子区间使不等式g(x)?0成立 212?抛物线g(x)?2x2?2ax?1开口向上， 故只需g(2)?0或g()?0， 即8?4a?1?0或 1219?a?1?0，故a? 2412x2?2ax?1法二：f?(x)??2(x?a)?， xx由题可知，在区间[,2]上存在子区间使不等式2x?2ax?1?0成立使成立 又x?0，?2a?2x?令g(x)?2x?12211在[,2]上有解 x211，则只需2a小于g(x)在[,2]上的最大值 x2由g?(x)?2?21x? 知， ?022x1???g(x)max?max?g(2),g()? 2??9919,g()?3，故2a?，即a? 42221x22．设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)??log2的图象上两点，且 21?x?????1????????1OM?(OA?OB)，已知点M的横坐标为。 22（1）求证：M点的纵坐标是定值； 12n?1（2）定义Sn?f()?f()???f()，其中n?2且n?N*， nnn又g(2)?①求S1001的值； ②设n?N时，an?*132*，若对于任意n?N，不等式kan?3an?1?0恒成立，2Sn?1试求实数k的取值范围。 解：（1）由已知x1?x2?1， ?y1?y2?1?log2 x1xx1x2?log22?1?log2 1?x11?x21?(x1?x2)?x1x2?1 故M点的纵坐标是定值 1。 2（2）①由（1）知f(x)?f(1?x)?1 12n?1?S?f()?f()???f()??nnnn由?，知2Sn?n?1， S1001?500 ?S?f(n?1)?f(n?2)???f(1)n?nnn?②an? 11?， 不等式可化为k?3n?n3 2Sn?1n ?3n?n3?[3(n?1)?(n?1)3]??3n2?3n?2在[2,??)恒负 所以数列3n?n?3?上单调递减， ?k?2 ?g(x)在[212,2]上单调递增，在[,]上单调递减， 222浙江省慈溪中学2012届高三上学期期中考试数学试题（文） 18．（14分）已知锐角三角形△ABC中，角A．B．C的对边分别为a．b．c， tanB? 3ac。 a2?c2?b2??（1）求sin(B?10)[1?3tan(B?10)]的值； （2）若b?1，求?ABC周长的取值范围． 19．（14分）已知数列?an?的前n项和为Sn， a1?3，若数列?Sn?1?是公比为4的等比 数列． （1）求数列?an?的通项公式an； ?（2）设bn?n?4?(?1)??an，n?N，若数列?bn?是递增数列，求实数?的取值 nn范围． 20．（14分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB ＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD， P （1）求证：PA⊥BD； （2）求二面角B?AP?D的大小。 D A B C 21．（15分）已知函数f(x)?x?1?alnx(a?R)． 22．（15分）如图，已知直线l1:y?2x?m(m?0)与抛物线C1:y?ax(a?0)和圆 2（1）若曲线y?f(x)在x?1处的切线的方程为3x?y?3?0，求实数a的值； （2）若f(x)≥0恒成立，求证：a?1； （3）若a?0，且h(x)?f(x)?4在(0,1]上为减函数，，求实数a的取值范围． xC2:x2?(y?1)2?5都相切，F是C1的焦点． （1）求m与a的值； （2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y轴于点B，以FA,FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上； （3）在（2）的条件下，记点M所在的定直线为l2，直线l2与y轴交点为N，连接MF交抛物线C1于P,Q两点，求?NPQ的面积S的取值范围． 答案：