（i）当a>0时，令h?(x)?0,解得x?4a2，
∴ 当0
∴ x?4a2是h(x)在(0,??)上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是h(x)的最
小值点．
2(a)?h(4a)?2a?aln4a?2a(1?ln2a). ∴ 最小值? （ii）当a?0时，h?(x)?22x?2a?0,h(x)在（0，+∞）上递增，无最小值。 2x故h(x)的最小值? (a)的解析式为? (a)?2a(1?ln2a)(a?0). 22．．（1）a??1101且a?0 ； （2） ① 1; ②?a? 41214
金华一中2011学年高三第一学期期中考试数学试题（文）
18．记函数f(x)?lg(x?x?2)的定义域为集合A，函数g(x)?23?x的定义域为集合B．
（1）求A?B；
（2）若C?xx?4x?4?p?0,p?0，且C?(A?B)，求实数p的取值范围．
19．在⊿ABC中，sinB?cosB?（1）求sinA;
?22?2,AC?25,cosC?25。 5（2）设D为边BC上不与端点B、C重合的一点，求AD的取值范围。
20．在数列{an}中，an?0，a1?成立，令bn1?，并且对任意n?N,n?2都有an?an?1?an?1?an3?1(n?N?)． an
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{
an}的前n项和Tn． n
21．如图，平面ABDE⊥平面ABC，⊿ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE
是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD?1AE?2，O、M分别为CE、AB的中点。 2（1）求证：OD∥平面ABC；
（2）在棱EM上是否存在N，使ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由；
（3）求二面角O-ED-M的大小。
22．已知f(x)?ax?EODCMBjAb?2?2a(a?0)的图像在点(1,f(1))处的切线斜率为2． x（1）求a,b满足的关系式；
（2）若f(x)?2lnx在[1,+?)上恒成立，求a的取值范围；
答案：
18．解：依题意，得A?xx?x?2?0?xx??1或x?2
?2???B?x3?x?0??x?3?x?3? ?A?B??x?3?x??1或2?x?3?
（2）?p?0?C?x?2?p?x??2?p
??????2?p??3又C?(A?B) ??
?2?p??1??0?p?1
19．（1） 由sinB?cosB?2,可得B??4，由 cosC?255知sinC? 55
易得sinA;?310 10（2）由正弦定理求得BC=6．⊿ADC中，设DC=x，则由余弦定理并化简有
AD?x2?8x?20，又x?[0,6]，所以AD?[2,25]
20．解：（1）当n=1时，b1?1?3,当n?2时， a111??1,所以bn?bn?1?1 anan?1由an?an?1?an?1?an得
所以数列{bn}是首项为3，公差为1的等差数列， 所以数列{bn}的通项公式为bn?n?2
an1111??(?)????8分nn(n?2)2nn?2（2）
11111111?Tn?(1?????????232435n?1n?11113113n2?5n??)?[?(?)]???11分2nn?222n?1n?24(n?3n?2)34(n?1)?2??44(n?1)(n?2)
21．（1）取AC中点F，连OF、BF，即易证。 （2）存在。当N是EM中点时即可。易证BC?平面EDM，而ON与BC平行，从而
可得ON?平面EDM。 （3）法1：过N作NG⊥ED于点G，连接OG、ON，则∠OGN即所求二面角的平面
角。在Rt?ONG中，由题计算可知ON?OGN?2,OG?2,又∠ONG是直角，所以∠
??，故二面角O-ED-M的大小是。 44EONDxz法2：如图建立直角坐标系。可知D（0,4,2），E（4,0,4），O（2,0,2），
M（2,2,0），由（2）知N（3,1,2），所以平面EMD的法向量
NO?(?1,?1,0)，设平面OED的法向量为n?(x,y,1)，又知OE?(2,0,2),OD?(?2,4,0)，由n?OE?0及n?OD?0得
?x??1?2x?2?01?计算可得??1所以n?(?1,?,1)，
2y????2x?4y?0?2?AkCMyBcos?n,NO??2?，二面角O-ED-M的大小是。 2422．解：（Ⅰ）f?(x)?a?
b，根据题意f?(1)?a?b?2，即b?a?2 2xa?2（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)?ax??2?2a，
xa?2令g(x)?f(x)?2lnx?ax??2?2a?2lnx，x??1,???
x2?aa(x?1)(x?)a?22a 则g(1)?0，g?(x)?a??=22xxx2?a①当0?a?1时，?1 ，
a
若1?x?2?a'，则g(x)?0，g(x)在[1,??)减函数，所以g(x)?g(1)?0，即af(x)?2lnx在[1,??)上恒不成立．
②a?1时，
2?a?1，当x?1时，g'(x)?0，g(x)在[1,??)增函数，又g(1)?0，a所以f(x)?2lnx．
综上所述，所求a的取值范围是[1,??)
浙江温州中学2011—2012学年度第一学期高三月考数学试题（文科）
1218． 已知函数f?x??cosx?3sinxcosx?．
2（Ⅰ）若x??0, ????，求f?x?的最大值及取得最大值时相应的x的值； ?2?43??，cos(???)??，0?????，求f(??)的值． 55212（Ⅱ）已知cos(???)?
19．已知函数f（x）?3x?,数列?xn?的通项由xn?f(xn?1)(n?2,n?N)确定． x?3 （Ⅰ）求证:?
?1?1是等差数列; （Ⅱ）当时,求x100． x??1x2?n?20．已知函数f(x)??x?ln1?x 1?x