（Ⅰ） 求函数的定义域，并求f(11)?f(?)的值 20112011（Ⅱ） 若常数a?(?1,1)，当x?[?a,a]时, f(x)是否存在最小值, 若存在, 求出最小值; 若不存在, 请说明理由
21．已知数列{an}中，a1?3,an?1?2an?1(n?1)
（Ⅰ）设bn?an?1(n?1,2,3?)，求证：数列{bn}是等比数列；
2n1（Ⅱ）设cn?，求证：数列{cn}的前n项和Sn?．
an?an?13
22．设函数f(x)?(x?a)x,a?R．
（Ⅰ）若x?1为函数y?f(x)的极值点，求实数a；
（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈(??,2]，恒有f(x)≤4成立．
2答案：
18．（本题14分）
解：（Ⅰ）f?x??cos2x?3sinxcosx?1 2 ?1?cos2x31?sin2x? 222 ?sin2??x ∵0?x?∴??????． 6??2，∴
?6?2x??6?7?， 611????sin?2x???1， 即??f?x??1． 26?2?∴f?x?man?1，此时2x?（Ⅱ）f(???6??2，∴x??6．
?12)?sin2?
∵cos(???)?∴0?????43?，cos(???)??，0????? 552?2,0??????2
∴sin(????)?f(??34,sin(???)? 557 25?12)?sin2?=sin[(???)?(???)]? 19．（本题14分）
（Ⅰ）∵xn?f(xn?1)?3xn?1
xn?1?3∴
113111 ∴?? ??xnxn?13xn33xn?1∴??1??是等差数列 x?n?11n?5 ?2?(n?1)?xn33（Ⅱ）
∴x100?31 ?105351?x?0得?1?x?1，∴函数f(x)的定义域是(?1,1) 1?x1?x1?x?x?ln??f(x)，∴f(x)是奇函数 1?x1?x20．（本题14分）
解（1） 由
∵f(?x)?x?ln∴f(11)?f(?)＝0 20112011（若直接代入计算也给分）
21?x=?x?ln(?1) 1?x1?x∴f(x)在(?1,1)上是减函数
（2）f(x)??x?ln∴f(x)min?f(a)??a?ln21．（本题15分）
（Ⅰ）an?1?2an?1?an?1?1?2(an?1) 即bn?1?2bn ∵b1?3?1?2?0 ∴{bn}是等比数列
（Ⅱ）由（Ⅰ）bn?2?2n?1?2n ∴an?1?2n ∴an?2n?1
1?a． 1?a2n11??∴cn?n n?1nn?1(2?1)(2?1)2?12?1∴
Sn?(111111111?)?(????(?)???21?122?122?123?1)2n?12n?1?132n?1?13
22．（本题15分）
（Ⅰ） f?(x)?(x?a)(3x?a) f?(1)?(1?a)(3?a)?0
a?1 或 a?3
检验知符合题意
（Ⅱ）(x?a)x?4在x∈(??,2]时恒成立 当x?0时，显然恒成立
当0?x?2时 由(x?a)x?4得a?x?222x在x∈(0,2]时恒成立
x?2x?a?x?2x在x∈(0,2]时恒成立
令g(x)?x?22,h(x)?x?,x?(0,2] xxg(x)?x?2x1在(0,2]单调递增 ∴g(x)max?g(2)?2?2 h?(x)?1?xx?xx?1xx
0?x?1时，h(x)单调递减 ，1?x?2时h(x)单调递增
∴h(x)min?h(1)?3 ∴2?2?a?3
浙江省温州中学2012届高三上学期期末考试数学（文）试题 18.（本题14分）已知tan??2
?tan(??)的值； (1)求
4(2)求cos2?的值.
19.（本题14分）已知数列{an}中，a1?1,anan?1?()n,(n?N*) (1)求证：数列{a2n}与{a2n?1}(n?N)都是等比数列；
(2) 若数列{an}前2n的和为T2n，令bn?(3?T2n)?n?(n?1)，求数列{bn}的最大项.
20.（本题14分）在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2，PB=PE=22，BC=DE=1，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．
（1）求证：PA⊥平面ABCDE；
（2）求二面角A-PD-E平面角的余弦值.
21.（本题15分）已知函数f(x)?x2?alnx在(1,2]上是增函数,g(x)?x?ax在(0,1)上是减函数.
（1）求f(x)、g(x)的表达式； （2）试判断关于x的方程
*121f(x)?g(x)?2在(0,??)根的个数. 2y222.（本题15分）已知曲线C1:设点P(x0,y0)(y0?0)?x2?1与曲线C2:y?x2?1，
4是曲线C1上任意一点，直线
y0y?x0x?1与曲线C2交于A、B两点. 4（1）判断直线
y0y?x0x?1与曲线C1的位置关系； 4（2）以A、B两点为切点分别作曲线C2的切线，设两切线的交点为M，求证：点M到直线l1：2x?y?2?0与l2：2x?y?2?0距离的乘积为定值.
答案：
tan?ta?n1?2?1418. (1)?tan??2 ?tan(??) ………… 4分 ?????431?tant?an1?24(2)
??tan??2?sin??2?sin??2cos?cos?……① …………8分
22又?sinq+cosq=1 ……………………………………②
1 ……………………………………………………12分 53?cos2??2cos2??1?? …………………………………14分
5由①②得cos2q=19. （1）∵anan?1?()n，∴
12an?21? an2∴数列a1,a3,???,a2n?1,???是以1为首项，数列a2,a4,???,a2n,???是以
1为公比的等比数列； 211为首项，为公比的等比数列。 221111?()n[1?()n]12?22(2)T2n?(a1?a3?????a2n?1)?(a2?a4?????a2n)??3?3?()n112 1?1?221bn?3n(n?1)()n2
1bn?1?3(n?1)(n?2)()n?12 1n?21bn?1?bn?3(n?1)()n(?n)?3(n?1)()n?1(2?n)222