（2）又正弦定理知a?c?232323232?sinA?sinC?sinA?sin(?A) 33333?2333?(sinA?cosA)?2sin(A?) 3226?2??????2? ?A?(0,),?A?(0,)?A?(,) ??A??36323262因此a?c?2sin(A??6)?(3,2]?a?b?c?(1?3,3] ?14分
（2）bn?n?4?(?1)??an?n?4?nnn3?(?4)n 4?数列?bn?是递增数列，?bn?bn?1?0对任意n?2恒成立．
3?3?(?4)n?[(n?1)?4n?1?(?4)n?1]?0恒成立 4415?n?1n?1当n为奇数时，上式等价于(3n?1)?4?4?0恒成立
448即??(3n?1)恒成立 ???
31515?n?1n?1当n为偶数时，上式等价于(3n?1)?4?4?0恒成立
4428即???(3n?1)恒成立 ????
1515288综上所述：?????
153即n?4?n
（2） 取PA中点F，连BF,DF，BA?BP?2，则BF?PA，可求得
PD?AD?5，则DF?PA，所以?BFD为二面角B?AP?D的平面角。又求得BF?2,DF?3,BD?5,则?BFD?900。
所以?BFD为二面角B?AP?D的为90
021．
?4分
（2）f'(x)?x?a且f(1)?0，若a?0，则f('x)?0在?0,???上恒成立，f(x)在x故a?0，f(x)在?0,a?f(1)?0不合题意；
在?0,1?上有f(x)??0,???上为增函数，
上为减函数，在?a,???上为增函数，?f(x)min?f(a)，又f(x)≥f(1)，即f(x)在
x?1处取最小值，?a?1。 ?????10分
（3）
15 分
22．解：（1）d?|m?1|?5，又m?0 ?m??6 5
?y?ax212消去得： 即 ax?2x?6?0a????0y?6?y?2x?6
x232（3）设直线MP的方程为y?kx?(k?0)代入y?得：x?6kx?9?0
62
?x1?x2?6k，?x1?x2??9
又S?NPQ?13|PN|(|xP|?|xQ|)?|xP?xQ|?91?k2(k?0) 22?S?(9,??)
浙江省金华一中2011—2012学年高三第二次月考数学（文）试题 18．（本题满分14分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且
3acosB?bcosA?c．
5tanA （Ⅰ）求的值；
tanB
19．（本题满分14分）已知函数f(x)?4sinx?2cos(2x?
（Ⅰ）若存在x0?[（Ⅱ）若x?[0,2（Ⅱ）求tan(A?B)的最大值．
?3)．
?2?4,3]，使mf(x0)?4?0成立，求实数m的取值范围；
5，求sin2x的值． 2?2]，f(x)?20．（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1?2，
3Sn?5an?an?1?3Sn?1(n?2)．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn?(2n?1)an，求数列{bn}的前n项和Tn；
lg(2)tlg?（Ⅲ）若cn?t[nn]a (0n?21)?t?，且数列{cn}中的每一项总小于它后面的
项，求实数t的取值范围．
21．（15分）已知函数f(x)?
x，g(x)?alnx，a?R．
（Ⅰ）若曲线y?f(x)与曲线y?g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及
该切线的方程；
（Ⅱ）设函数h(x)?f(x)?g(x),当h(x)存在最小值时，求其最小值?(a)的解析式；
22．（15分）已知二次函数f（x）=ax2+x+1． （Ⅰ）若函数f（x）在[1，2]上是增函数，求a的取值范围； （Ⅱ）若方程f（x）=0有两个实数根x1，x2． ①求（1+x1）（1+x2）的值；
②如果
x11?[,10]，求a的取值范围． x2103c 5答案：
18．解析：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理及acosB?bcosA?可得sinAcosB?sinBcosA?3333sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB 5555tanA即sinAcosB?4cosAsinB，则=4；
tanB（Ⅱ）tanA?4tanB?0
tanA?tanB3tanB33 tan(A?B)???≤21?tanAtanB1?4tanBcotB?4tanB41当且仅当4tanB?cotB,tanB?,tanA?2时，等号成立，
213故当tanA?2,tanB?时，tan(A?B)的最大值为．
2419．（1）f(x)?2sin(2x??6（2）)?2，m?1或m??2；
3?15 820．解：（Ⅰ）3Sn?3Sn?1?5an?an?1，∴2an?an?1，
an1 ?……………………（2分）
an?12∵a1?2，∴an?2()n?1?22?n…………………………………………………（4分） （Ⅱ）bn?(2n?1)22?n，
12? Tn?1?2?3?20?5?2?1???(2n?1)?22?n，? …… ?10?12?n1?n?Tn? 1?2?3?2???(2n?3)?2?(2n?1)?2，?2∴Tn?2?2?(20?2?1???22?n)?(2n?1)?21?n
122[1?(2?1)n?1]1?n ?2??(2n?1)2?11?2∴Tn?12?(2n?3)?22?n…………………………………………………… （Ⅲ）cn?tn(nlg2?nlgt?lg2?n)?ntnlgt， ∵cn?cn?1，∴tlgt?tnnn?1lgtn?1，
∵0?t?1，∴nlgt?t(n?1)lgt．………………………………………… ∵lgt?0，∴n?t(n?1)?t?∵n?N?,n, n?11n11??，∴0?t?．
2n?11?12n21．解： （Ⅰ）f??x?=
12x,g?(x)=
a（x>0）, x?x?alnx,e?2
由已知得?1a 解得a=，x=e,
2?,??2xx