（II）f'(x)?3x?4x?a是二次函数，开口向上，对称轴是 x?? 要使函数f(x)在区间(?1,1)上是单调函数，只需?22 3?f'(?1)?3?4?a?0
?f'(1)?3?4?a?0?a??1 ? 所以 实数a的取值范围是 a?7
a?7?22．（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为{x|x?R且x?0}
f(?x)?(?x)2ln|?x|?x2lnx?f(x) ∴f(x)为偶函数
（Ⅱ）当x?0时，f?(x)?2x?lnx?x2?若0?x?e若x?e?12?121?x?(2lnx?1) x，则f?(x)?0，f(x)递减；
， 则f?(x)?0，f(x)递增．
再由f(x)是偶函数，
得f(x)的递增区间是(??,?e递减区间是(?e?12?12)和(e?12,??)；
,0)和(0,e)．
11?k 令g(x)?xln|x|? xx?12（Ⅲ）由f(x)?kx?1，得：xln|x|?1x2?1当x?0，g?(x)?lnx?1?2?lnx? 显然g?(1)?0 2xx0?x?1时，g?(x)?0，g(x)? x?1时，g?(x)?0，g(x)?
∴x?0时，g(x)min?g(1)?1
又g(?x)??g(x)，?g(x)为奇函数 ∴x?0时，g(x)max?g(?1)??1 ∴g(x)的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞）
∴若方程f(x)?kx?1有实数解，则实数k的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．
杭州学军中学2011学年高三年级第2次月考数学试题（文科）
18．（本题14分）
（1）求f（x）的最大值及此时x的值
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+?+f（2011）的值 19．（本题14分）
?ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，tanC?（1）若sin(B?A)?cosC,求A,C；
sinA?sinB．
cosA?cosB（2）判断当sinA?sinB取最大值时，?ABC的形状 20．（本题14分）
解关于x的不等式ax2+2x+2?a>0 21．（本题15分）
?3?x,0?x?3?已知f(x)??1?x2，
??f(3),x?3（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若关于x的方程f(x)?a?0恰有一个实数解，求实数a的取值范围；
22．（本题15分）
已知函数f(x)?lnx?12ax?2x(a?0). 2（Ⅰ）若函数f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围； （Ⅱ）若a??11且关于x的方程f(x)??x?b在?1,4?上恰有两个不相等的实数根，22求实数b的取值范围；
答案：
18．（本题14分） 解：（1）f(x)?11?3?1???cosx?sinx??sin(x?) 22222226．．．．．．．．．．．．．4分
∴x?4k?43(k?z)时，f(x)max? 32．．．．．．．．．．．．．．4分
．．．．．．．．．．．．．6分
（2）原式=1005 19．（本题14分）
（1）A=450, B=750 ．．．．．．．．．．．．．．7分 （2）等边三角形……………7分（14） 20．（本题14分）
解：①a=0,x>?1 ………………3
/222x?(?1)?0 ∴?1?x?1? ………………3 aaa2③0
a④a=1，x≠?1且x∈R ………………2
2⑤a>1，x
a②a<0，x?221．（本题15分）
解：（1）当x?3时，f(x)?f(3)?当0?x?3时，f(x)?3是常数，不是单调函数； 53?x，求导，得 21?x??0,0?x?10?3,x2?6x?1(x?3)2?10??f?(x)???? ??0,x?10?3(1?x2)2(1?x2)2????0,10?3?x?3所以，f(x)的单调递增区间是(0,10?3)，f(x)单调递减区间是
(10?3,3)． （8/）
（2） 由（1）知，f(0)?3,f(x)max?f(10?3)?12(10?3)?10?33,f(3)? 25方程f(x)?a?0恰有一个实数解，等价于直线y?a与曲线y?f(x)恰有一个公共点， 所
以
，
a?1?,20或
3者
3?a?3． （15/） 522．（本题15分）
ax2?2x?1解：（1）f?(x)??(x?0).依题意f?(x)?0在x?0时有解:即
x2则??4?4a?0且方程ax?2x?1?0至少有一个正ax2?2x?1?0在x?0有解．
根．
此时，?1?a?0…………………………………………………………5分
113x?b?x2?x?lnx?b?0. 242123(x?2)(x?1)设g(x)?x?x?lnx?b(x?0).则g?(x)?.422x
（2）a??,f(x)??列表：
x （0，1） + 1 0 极大值 （1，2） 2 0 极小值 （2，4） + 12g?(x) g(x) ? ? ? ?
5?g(x)极小值?g(2)?ln2?b?2,g(x)极大值?g(1)??b?.g(4)??b?2?2ln24---5分
?方程g(x)?0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．
?g(1)?05?则?g(2)?0解得：ln2?2?b??……………………………………………5分
4?g(4)?0?杭州学军中学2011—2012学年度高三年级第一次月考数学试题（文）
18．（本小题满分14分）
已知条件p：x?A?x|x?2x?3?0,x?R,
?2?
条件q：x?B?x|x?2mx?m?4?0,x?R,m?R
?22? （Ⅰ）若A?B??0,3?,求实数m的值； （Ⅱ）若A?CRB，求实数m的取值范围． 19．（本小题满分14分）
?2x?b已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数。
2?a（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）若对任意的t?R，不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立，求k的取值范围；
22 20．（本小题满分14分）
已知x满足不等式(log2x)?log2x?0，求函数y?4值．
21．（本小题满分15分）
已知函数f(x)?x?2x?ax?1．
（I）若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为4，求实数a的值；
3222x?12a2?a?2??1的最小
2x