（1）G(j?)?-1?1KK?e?j(tg?T1?tg?T2)
(j?T1?1)(j?T2?1)[(?T1)2?1][(?T2)2?1] ?K(1??2T1T2)?jK?(T1?T2)(?2T12?1)(?2T22?1)??0
Im
?KT1T2T1?T2??0时，limG(j?)?K?0? ；
???0K??0Re???时，limG(j?)?0?180?。
???特性曲线与虚轴的交点：令 Re[G(j?)]?0，即
1??2T1T2?0???1T1T2
题2-5-5（1）解图
代入Im[G(j?)]中，
Im[G(j?)]??KT1T2
T1?T2该系统幅相频率特性曲线如题2-5-5（1）解图所示。 （2）
G(j?)??K(??j)K ?j?(j??1)?(?2?1)??0时，limG(j?)????90?；
??0 KIm求渐近线
??0???0RelimRe[G(j?)]?lim?K??1) ??K
??0?(?2
题2-5-5（2）解图
??0????时，limG(j?)?0??180?。
???该系统幅相频率特性曲线如题2-5-5（2）解图所示。
（3）
G(j?)?K(j?T1?1)??(j?T2?1)??02??K(?2T1T2?1)?Kj?(T1?T2)?(?22T22?1)
??0?K(T1?T2)Im??0时，limG(j?)????90?；
求渐近线
???0Re题2-5-5（3）解图
??0limRe[G(j?)]?limK?(T1?T2)2??0?(?2T2?1)?K(T1?T2)?0
???时，limG(j?)?0??90?。
???该系统幅相频率特性曲线如题2-5-5（3）解图所示。 （4）
G(j?)?K(j?T1?1)??(j?T2?1)2
?K?2T1?T2ImT12?1??0??0T1?T2?2?2T22?1ejtg-1
???0Re（T1?T2时，??0时，limG(j?)????180?；
??0曲线始于负实轴之上；T1?T2时，曲线始于负实轴之下。）
题2-5-5（4）解图
???时，limG(j?)?0??180?。
???该系统幅相频率特性曲线如题2-5-5（4）解图所示。 （5）
?5000??j250(75??2)250G(j?)??
j?(j??5)(j??15)?(?2?52)(?2?152)??0时，limG(j?)????90?。
??0 ?0.89Im求渐近线
??0limRe[G(j?)]?lim?5000??5)(??15)222??0?(?2??0.89
?0.17???0Re ?，曲线顺时 ???时，limG(j?)?0??270??? 针穿过负实轴。
??0?求曲线与负实轴的交点
题2-5-5（5）解图
令Im[G(j?)]?0，得??75。
Vx?Re[G(j?)]????0.17
75该系统幅相频率特性曲线如题2-5-5（5）解图所示。
（6）
G(j?)?50j?(??2?j??1)??0Im ??50[??j(1??2)] ?66.7
?50???0Re?[?2?(1??2)2]??0时，limG(j?)????90?；
求渐近线
??0??0?limRe[G(j?)]?lim
?50???]2??0?[(1??2)2??50
题2-5-5（6）解图
该系统传递函数分母上有一个振荡环节，其T?1，??0.5。所以当???r时有最大值。
11?2?2?0.71 T?r?频率特性的最大值 G(j?)??0.71?66.7?215.3?
?，曲线顺时针穿过负实轴。 ???时，limG(j?)?0??270???求曲线与负实轴的交点
令Im[G(j?)]?0，得??1。
Vx?Re[G(j?)]??1??50
该系统幅相频率特性曲线如题2-5-5（6）解图所示。 （7）
?K??jKK G(j?)??j?(j??1)?(?2?1) ?K??1)?K??0?Im??0时，limG(j?)???90?；
??0???0Re求渐近线
??0
??K题2-5-5（7）解图
limRe[G(j?)]?lim??0?(?2
???时，limG(j?)?0?180?，传递函数分母上有一个不稳定环节，曲线逆时
???针变化，不穿越负实轴。
该系统幅相频率特性曲线如题2-5-5（7）解图所示。
（8）
?2T12?1j(180??tg?1?T1?tg?1?T2)(?2T1T2?1)?j?(T1?T2)j?T1?1G(j?)??e? 2222j?T2?1?T?1?T2?12?； ??0时，limG(j?)?1?180??0随着?的增加，分子上的不稳定环节先起作用，幅值增大，相角减小。之后，分母上的稳定环节再起作用，幅值增加速度减慢，相角继续减小。
???时，limG(j?)????T1?0?。 T21T1T2ImjT1T2特性曲线与虚轴的交点：令 Re[G(j?)]?0，即
?2T1T2?1?0???
?1??0?0???T1T2Re代入Im[G(j?)]中
题2-5-5（8）解图
Im[G(j?)]?T1 T2该系统幅相频率特性曲线如题2-5-5（8）解图所示。
2-5-6 系统开环传递函数如下，试分别绘制各系统的对数幅频特性的渐近线和对数相频特性曲线。
（1）G(s)?10(s?1)2 （2）G(s)?
(2s?1)(8s?1)s2（3）G(s)?10(s?0.2)?20(5s?1) （4）G(s)?10(s?50)?50(0.02s?1) s2(s?0.1)s2(10s?1)s(s?10)s(0.1s?1)【解】：（1）
① K?2，20lgK?6.02。 ②转折频率
11?0.125，一阶惯性环节；?2??0.5，一阶惯性环节。 82?1?③ ??0，低频渐近线斜率为0。
④ 系统相频特性按下式计算
?(?)??arctg8??arctg2? 得
??
0.01 0.05 0.1 0.2 0.5 1 10 ?????（2）
-5.7° -27.5° -50.0° -79.8° -121.0° -146.3° -176.4° 系统的对数幅频特性的渐近线和对数相频特性曲线如题2-5-6解图（1）所示。 ① K?10，20lgK?20。 ② 转折频率
?1?1，一阶微分环节。
③ ??2，低频渐近线斜率为?40dBdec，且过（1，20dB）点。 ④ 系统相频特性按下式计算
?(?)?arctg??180? 得
???????0.1 -174.3° 0.2 -168.7° 0.5 -153.4° 1 -135° 2 -116.6° 5 -101.3° 10 -95.7° 系统的对数幅频特性的渐近线和对数相频特性曲线如题2-5-6解图（2）所示。
（1） （2）
（3）
① 典型环节的标准形式
G(s)?20(5s?1)s2(10s?1)
② K?20，20lgK?26.0。
③ 转折频率
?1?0.1，一阶惯性环节；?2?0.2，一阶微分环节。
④ ??2，低频渐近线斜率为?40dBdec，且其延长线过（1，26dB）点。 ⑤ 系统相频特性按下式计算
?(?)??180??arctg10??arctg5?