开环系统相位变化 -360° -180° 180° Nyquist曲线起点在第一象限，终点在第二象限，全频程幅值衰减，相位增加。曲线逆时针变化，如题2-5-21解图（1）所示。
由开环传递函数可知，有一个右半平面的开环极点，即p?1。做辅助线得a?0，
b?12。闭环系统在右半平面的极点数
z?p?2(a?b)?1?2(0?12)?2
j?j10闭环系统不稳定。 （2）
① 对数幅频特性
??0?????1??2，20lg10?20。对数幅频特性低频渐近线斜率
为?40dB/dec，且经过点（20，1）。
对应一阶微分环节的转折频率?1?1，斜率变化为
?20dB/dec。对应不稳定惯性环节的转折频率?2?1，斜
率变化为?20dB/dec。所以数幅频特性渐近线斜率不变。
② 对数相频特性
将开环传递函数各环节相频特性叠加得：??0时，
?G(j?)??360?，???时，?G(j?)??180?。开环对数
相频特性以??1的点斜对称。
对数频率特性曲线如题2-5-21解图（2）所示。
从对数相频特性左端向上2?90?开始向下做辅助
线，与
特性曲线相连，在???c的频率范围内，a?0，b?12。已知p?1。闭环系统在右半平面的极点数
z?p?2(a?b)?1?2(0?12)?2
（1）
（2）
闭环系统不稳定。
2-5-22 已知带有比例—积分调节器的控制系统，其结构图如图5-74所示，图中，参数?,Ta,Ks,Ti为定值，且??Ta。试证明该系统的相位裕量?有最大值?max，
R(s)?Kc(1?1)?sKs1?Tas1TisC(s)并计算当相位裕量为最大值?max时，系统的开环截止频率?c和增益Kc。
【解】：
Gk(s)?KcKs(?s?1)?Tis2(Tas?1)
??180??180??arctan??c?arctanTa?c
绘制Bode草图如解图所示，由相频特性曲线可以看出相角裕量有极大值。 相位裕量为最大值?max时，系统的开环截止频率
d?d?????c?Ta12 ??0?1??Ta?c?0??c?22221???c1?Ta?c?Ta代入相角裕量计算公式得最大相位裕量?max ?max?180??180??arctan??c? arctanTa?c ? arctan?Ta? arctanTa??arctan??Ta 2?Ta代入对数幅频渐近线幅值计算公式得
KcKs??c?Ti
题2-5-22解图 20lg?c2?c?1?0?Kc?TiKsTa??Ta
或由幅值定义得
KcKs?Ti2?c2?2?c?12Ta2?c?1??1Kc?TiKsTa?2-5-23 设单位反馈系统开环传递函数为G(s)?10,试求： s(0.2s?1)(0.02s?1)（1）根据相位裕量和幅值裕量分析闭环系统的稳定性；
（2）应用经验公式估算系统的时域指标：超调量?%和调节时间ts。 【解】：（1）
计算相角裕量
方法一，由对数幅频渐近线近似计算穿越频率?c
10?20lg(??5)???10?L(?)??20lg(5???50)??0.2???10(??50)?20lg??0.2??0.02???10?1?c?7.07(5???50)
?c?0.2?c相角裕量
??180???Gk(j?c)?180??90??tg?10.2?c?tg?10.02?c?27.22?
方法二，按定义计算穿越频率?c
10?1??c?6.22
?c(0.2?c)?1(0.02?c)?122相角裕量
??180???Gk(j?c)?180??90??tg?10.2?c?tg?10.02?c?31.7?
计算幅值裕量：
令 ?(?)??90??tg?10.2?g?tg?10.02?g??180???g?15.81rads 方法一，由对数幅频渐近线近似得 得 kg?20lg1G(j?g)??20lg10?14dB?g?0.2?g(5??g?15.81?50)
方法二，由定义得
kg?20lg1A(?g)??20lg10?14.81dB
?g(0.2?g)?1(0.02?g)?122∴ 系统闭环稳定。
（2）
1?1)]?100%?5.8%
sin31.7??%?[0.16?0.4(ts??11?11[2?1.5(?1)?2.5(?1)2]?[2?1.5(?1)?2.5(?1)2]?2.7s?csin?sin?6.22sin31.7?sin31.7?注：由于所用经验公式的适用范围为35????90?，显然本题不在适用范围内，所得误差可能较大。
六 线性控制系统的设计与校正
2-6-1 在根轨迹校正法中，当系统的动态性能不足时，通常选择什么形式的串联校正网络？网络参数取值与校正效果之间有什么关系？工程应用时应该注意什么问题？
【解】：
（1）可以采用的校正装置的形式为
单零点校正：Gc(s)?kc(s?zc)，零点?zc在s平面的负实轴上； 零极点校正：Gc(s)?Kc(s?zc)(s?pc)(pc?zc)，零极点均在负实轴上，零点比极点
靠近原点（即：超前校正）。
（2）零点越靠近原点、极点越远离原点校正作用越强。
（3）在工程应用时，应考虑校正装置的可实施性，零极点分布最好在左半平面的中部，因为零点太靠近原点，微分作用太强，可能使执行机构进入饱和状态而达不到预期的效果。
2-5-2 在根轨迹校正法中，当系统的静态性能不足时，通常选择什么形式的串联校正网络？网络参数取值与校正效果之间有什么关系？工程应用时应该注意什么问题？
【解】：
（1）校正装置的形式为Gc(s)?Kc(s?zc)(zc?pc)，即滞后校正装置。零极点
(s?pc)均在负实轴上，零极点非常靠近虚轴，且与受控对象的其他零极点相比可以构成一对偶极子。
由于增加一对偶极子基本不改变系统的动态性能，但可以增大系统的开环增益，从而达到减小系统静态误差的目的。
（2）零极点之比zcpc的取值越大，系统开环增益增加幅度越大，因为校正后的开环增益是校正前开环增益的zcpc倍。
（3）在工程实施时，考虑到系统的稳定性，极点不能太靠近原点。
2-6-3 对于最小相位系统而言，采用频率特性法实现控制系统的动静态校正的基本思路是什么？静态校正的理论依据是什么？动态校正的理论依据是什么？
【解】：
设校正装置的形式为Gc(s)?Kc?Gc(s)。根据开环传递函数的形式以及对系统静ps态指标的具体要求，确定校正装置中积分环节p的个数，以及比例环节Kc的取值；然后再根据对系统的动态指标的要求，根据受控对象的结构特征，选择超前校正网络、滞后校正网络或滞后超前校正网络，实施动态校正 。
静态校正的理论依据：通过改变低频特性，提高系统型别和开环增益，以达到满足系统静态性能指标要求的目的。
动态校正的理论依据：通过改变中频段特性，使穿越频率和相角裕量足够大，
以达到满足系统动态性能要求的目的。
2-6-4 复合校正中的动静态全补偿方法在工程应用中有哪些困难？ 【解】：
由于复合校正中的前馈校正装置中，往往出现传递函数分子的阶数高于分母的阶数，因而难以工程实施。
2-6-5 局部反馈校正在控制系统的设计过程中起什么作用？ 【解】：
局部反馈校正在控制系统中的应用可以减小系统的惯性，加快系统的反映速度，从而提高系统的调节品质。
2-6-6 某闭环系统有一对闭环主导极点，若要求该系统的动态性能指标满足过渡过程时间ts?a(a?0)，超调量?%?b(0?b?100)，试在复平面画出闭环主导极点允许区域。 【解】： 根据动态性能指标的计算公式 ?%?e????d ??ctg?1?lnb??1j??100%?e??ctg??100%?? ??0?3ts??a??? ?a3题2-6-6解图 解图中阴影部分为闭环主导极点的取值区域。
2-6-7 试回答下列问题，着重从物理概念说明：
（1）有源校正装置与无源校正装置有何不同特点？在实现校正规律时，它们的作用是否相同？
（2）如果Ⅰ型系统经过校正之后希望成为Ⅱ型系统，应该采用哪种校正规律才能保证系统的稳定性？
（3）串联超前校正为什么可以改善系统的动态性能？ （4）从抑制噪音的角度考虑，最好采用哪种校正形式？ 【解】：
（1）无源校正装置的输出信号的幅值总是小于输入信号的幅值。即传递过程只能衰减不能放大。而有源校正装置则可以根据用户要求放大或缩小。在实现校正规律时，它们的作用是相同的。