串联Gc(s)前
20lgK?20lg16?24.1?1?10.1?10
40lg?c?24??c?4
??180??180??tg?10.1?4??21.8?
系统不稳定。
串联Gc(s)后
20lg?c3?40lg3?24??c?5.28 1??180??tg?1?5.28?180??tg?10.1?5.28?tg?10.05?5.28?17.8?
系统稳定。
2-5-15 某控制系统方框图如图所示 （1）绘制系统的奈氏曲线；
（2）用奈氏判据判断闭环系统的稳定性，并说明在s平面右半面的闭环极点数。 【解】：（1）
10(0.01s?1) Gk(s)?s(s?1)10(0.01J??1)?10.1??J10(1?0.01?2) Gk(j?)??2J?(J??1)?(1??)13
R(s)?10C(s)s(s?1)1?0.01??0时，limG(j?)???90?；???时，
??0
题2-5-15图 ??0Im???limG(j?)?0?270?。曲线逆时针穿过负实轴。
求曲线与负实轴的交点 令Im[G(j?)]?0，得??10
Vx?Re[G(j?)]??10??0.1
?1????0.1Re题2-5-15解图
奈氏曲线如解图所示。
（2）做辅助线如解图所示，p?1，a?0，b?12。s平面右半面的闭环极点数
z?p?2(a?b)?1?2(?12)?2
系统不稳定。（可以用时域分析法验证）
2-5-16 已知三个最小相位系统(1)、(2)、(3)开环传递函数的对数幅频特性的渐近线如图所示。
（1）定性分析比较这三个系统对单位阶跃输入响应的上升时间和超调量；
（2）计算并比较这三个系统对斜坡输入的稳态误差； （3）分析并比较系统(1)、(2)相位裕量和增益裕量。
题2-5-16图
0?1?2?3L(?)(dB)(1)(2)(3)?20dB/dec?20?40?40dB/dec?40?20dB/dec?20?4?60?5?【解】：（1） 对于系统（1）（2），??1??2??1%??2% 。一般情况tr1?tr2。系统（3）不稳定。
（2）因为k2?k1，且（1）（2）均为Ⅰ型系统，所以ess1?ess2。系统（3）不稳定，稳态误差无意义。
（3）因为系统（1）的中频（-20db/十倍频程）带宽于系统（2），所以?2??1。但增益裕量均为无穷。
2-5-17 设单位负反馈系统的开环传递函数为
G(s)?K s(0.1s?1)(s?1)（1）求系统相角裕量为600时的K值； （2）求系统幅值裕量为20dB时的K值； （3）估算谐振峰值Mr?1.4时的K值。 【解】：（1）
??180??90??tg?10.1?c?tg?1?c?60??tg?1K0.1?c??c21??c?30???c?0.51
?c(0.1?c)?122?c?1??1K?0.57
（2）
?G(j?g)??90??tg?1?g?tg?10.1?g??180???g?10
KKg??20lgG(j?g)??20lg?g??g?1?2?0.1?g?2?1?g?10?20?K?1.1
（3）
Mr?1?1.4???45.58? sin???180??90??arctan0.1?c?arctan?c?45.58?
0.1?c??c21?0.1?c2?tan44.42??0.098?c?1.1?c?0.98?0??c?0.83
K?c20.01?c?12?c?1?1?1.1?c?0.83
22K??c0.01?c?1?c?12-5-18 小功率随动系统动态结构图如题2-5-18图所示，试用两种方法判别其闭环稳定性。 【解】：
30s2(0.1s?1)?0?0.1s3?s2?120s?1500?0
120s题2-5-18图
4sR(s)5030C(s)??s2(0.1s?1)方法一：时域分析法得特征方程为
50?1?1?s2(0.1s?1)?120?1500?0.1 ?系统不稳定。
方法二：采用频域分析法计算。开环传递函数为
Gk(s)?计算幅值穿越频率
1500(0.08s?1) 2s(0.1s?1)1500?(??10)?20lg2??1500?L(?)??20lg2(10???12.5)???0.1???1500?0.08?(??12.5)?20lg2??0.1??20lg1500?0.08?c?c2?0.1?c?0??c?34.64
计算相角裕量
??180??2?90??tg?10.1?34.64?tg?10.08?34.64??144.1??0
结论：系统不稳定。
2-5-19 设最小相位系统开环对数幅频特性如图所示
L(?) (dB)?20dB/dec40?40dB/dec（1）写出系统开环传递函数G(s)； （2）计算开环截止频率?；
c0?20dB/dec0.040.2210?c?（3）计算系统的相角裕量； （4）若给定输入信号r(t)?1?0.5t时，系统的稳态误差为多少？
【解】：（1）
40?20lg ?40dB/dec?60dB/dec 题2-5-19图
K?K?4 0.04Gk(s)?4(5s?1)s(25s?1)(0.5s?1)(0.1s?1)
（2）方法一，利用开环对数幅频特性近似计算穿越频率?c
20lg?c0.2?40lg0.2?40??c?0.8 0.04方法二，根据定义计算穿越频率?c
2425?c?1?c2625?c?120.25?c?120.01?c?1?1??c?0.77
（3）计算相角裕量
??180???Gk(j?c)?c?0.8?52.45?
或
??180???Gk(j?c)?c?0.77?53?
（4）系统稳态误差。??1，Ⅰ型系统，kv?4。
ess?r00.5??0.125 kv4K，若要求开环截止s(Ts?1)
2-5-20 设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)?频率提高a倍，相角裕量保持不变，问K、T应如何变化？
【解】：
K?20lg???L(?)???20lgK??T??(??1)T 1(??)T??180??90??tg?1?cT?90??tg?1?cT?const
设穿越频率在??1频段，则?c?K，若使?c扩大a倍，则K扩大a倍，且?保T持不变，显然T需要缩小a倍。
设穿越频率在??1频段，则?c?K，若使?c扩大a倍，且同时保持?不变，TT则T 应缩小a倍，只有当K扩大a倍才能满足要求，即变化后的开环截止频率为
?c??aKK?a?a?c TaT两种情况的讨论结论一致，即K扩大a倍，T缩小a倍。
2-5-21 设单位反馈系统开环传递函数为G(s)?闭环系统的稳定性：
（1）概略幅相频率特性曲线； （2）对数频率特性曲线。 【解】：（1）
开环传递函数各环节的相位变化规律如下
10(s?1)s(s?1)2依据下述两种曲线判断??两个积分环节相位 一阶微分环节 一个不稳定的惯性环节
0（起点） -180° 0° -180° ∞（终点） -180° 90° -90° △??0° 90° 90°