（2）为保证加入积分环节后，特征方程不出现漏项，一般选择校正装置的形式为
Gc(s)?k(?s?1) s（3）适当选取校正装置的参数，可以有效改变开环系统中频段的特性：提高系统的稳定裕量，以减小超调；提高穿越频率，以加快调节速度。
（4） 选择滞后校正装置，可以减小系统高频段的幅值，从而削弱高频干扰信号对系统的影响。
2-6-8 单位负反馈系统开环传递函数G(s)?400，若采用串联最小相s2(0.01s?1)位校正装置，图1（a）、（b）、（c）分别为三种推荐的串联校正装置。试问： （1） 写出校正装置所对应的传递函数，绘制对数相频特性草图； （2） 这些校正装置哪一种可以使校正后的系统稳定性最好？ （3） 哪一种校正装置对高频信号的抑制能力最强？
L(?)L(?)L(?) 0.101?0101000.1240?0?(a)(b)(c)题2-6-8图 【解】：（1） s?1(a)Gc(s)?10s?1L(?)0.10.1s?1(b)Gc(s)?0.01s?1(0.5s?1)2(c)Gc(s)?
(10s?1)(0.025s?1) ?901L(?)L(?)20100?240?20?90?(?)?(a)10?(?)?1?(?)?(b)?(c)题2-6-8解图（1） 校正装置对数相频特性草图如题2-6-8解图（1）所示。
（2） 解题方法有两种，一是画出校正后的Bode曲线后，直接进行比较；二是计算校正后的穿越频率和相角裕量。
方法一
校正后的Bode曲线如解图2和解图3所示。由图可知，装置（c）使校正后的系统稳定性最好。 （a） （b） L(?)L(?)?40?60?405252?201000.1110?40100??600.1110??60?(?)0?90?180?2700.1110100?(?)?0?900.1110100???180?270?方法二 (a)
Gk(s)?G(s)Gc(s)?400(s?1)s2(10s?1)(0.01s?1)
400?20lg(??0.1)?2??400?20lg(0.1???1)?2???10?L(?)???20lg400??(1???100)2???10??400???20lg(??100)??2?10??0.01???400?? L(?)?4052?60?200.1110100??60?2?10??1??c?6.33(1??c?100)?(?)0?90?180?2700.1
110100?
? （c） ??180??2?90??tg?1?c?tg?110?c?tg?10.01?c??11.7??0
(b)
Gk(s)?G(s)Gc(s)?400(0.1s?1)s2(0.01s?1)2
?400(??10)?20lg2???400?0.1??L(?)??20lg(10???100) 2???400?0.1?(??100)?20lg22???(0.01?)??400?0.1?c?c2?1??c?40(10??c?100)
??180??2?90??tg?10.1?c?2tg?10.01?c?32.36?
(c)
Gk(s)?G(s)Gc(s)?400(0.5s?1)2s2(10s?1)(0.01s?1)(0.025s?1)
?400(??0.1)?20lg2???400(0.1???2)?20lg2??10???400??0.5??2?L(?)??20lg(2???40)2??10???400??0.5??2?20lg(40???100)??2?10??0.025??400??0.5??2?20lg(??100)2???10??0.01??0.025???400??0.5?c?2
?c2?10?c?1??c?10(2??c?40)??180??2?90??2tg?10.5?c?tg?110?c?tg?10.01?c?tg?10.025?c?48.21? 结论：（c）校正装置可以使校正后的系统稳定性最好。
（3）
（a）校正装置对高频段信号是衰减的，因此，从抑制高频干扰的角度出发其效果最好。
2-6-9 已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图所示。
（1）写出开环传递函数；
（2）确定使系统稳定的K的取值区间；
（3）分析系统是否存在闭环主导极点，若有，则利用主导极点的位置确定是否通过K的取值，使动态性能指标同时满足ts?8秒,?%?30%，说明理由。 （4）若系统动态性能指标满足要求，但KV较小,试考虑增加什么校正环节,可以在保证系统动态性能的前提条件下,满足对KV的要求,说明理由。 题2-6-9图 L(?)?2020lgK?401210??60【解】：
（1）开环传递函数
Gk(s)?K
s(0.5s?1)(0.1s?1)（2）系统特征方程
0.05s3?0.6s2?s?K?0
系统稳定的条件
?K?0?0?K?12??0.05K?0.6 题2-6-9解图 ?10?20j?（3）改变开环传递函数为零极点分布形式
Gk(s)?20K
s(s?2)(s?10)则根轨迹方程为
20K??1
s(s?2)(s?10)?绘制根轨迹草图如下所示： 计算实轴上的分离点：
s??0.95
系统存在两个主导极点。
ts?4??8秒???0.5
???1??2?%?e?30%???cos?1??69?
按照此条件在根轨迹图上画出主导极点允许区域。可见有部分根轨迹在允许区
域内，选择K的取值，能使动态性能指标满足要求。
（4）增加一个滞后校正环节，传递函数为
s?zcs?pc(zc?pc)，使其在负实轴上靠
近原点处构成一对偶极子。偶极子对系统动态性能影响较小，但可使速度误差系数扩大 zcpc
2-6-10 已知某系统的根轨迹草图如题2-6-10图所示。
倍。
（1）写出开环传递函数G(s)；
（2）确定使系统稳定的K的取值区间，确定使系统动态过程产生衰减振荡的K的取值区间；
（3）利用主导极点的位置，确定是否通过K的取值使动态性能指标同时满足ts?8秒,?%?30%。
（4）若该系统的统动态性能指标不能满足设计要求，试考虑增加什么校正环节，可以改善系统的动态性能？写出校正环节形式（不需要具体数据），绘校正后根轨迹草图，说明理由。
【解】：（1）
K G(s)?s(s?2)(s?10) ?10j??20?（2）确定实轴上的分离点处的K值：s1,2??0.94，K?9.03； 确定与虚轴交点处的K值：利用Routh稳定判据得K?240；
使系统稳定K的取值区间为0?K?240，使系统产生衰减振荡的K的取值区间为9.03?K?240。
（3）可以。理由同第9题。 （4）
① 串联一个比例微分环节Gc(s)?(s?zc)zc?0。由于增加了一个开环零点，
使根轨迹左移，调整零点位置，可使根轨迹在要求的区域内。根轨迹如解图（1）所 ?10?zc?20j?j???10?pc?zc?20? （1） （2）