由 A(?c)?G(j?c)?K????0.01?c?2?1???3??1?1?K3?1?K?21.5?2.83
（3）
令?G(j?)??90??tg?1?g100??g2??180???g?10
K??20lgG(j?g)?20db
?G(j?g)?K?g100??g?22????g2K?0.1?100K?10
2-5-11 已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图5-67所示，试求相应的开环传递函数。
L(?)(dB)?20dB/dec?40dB/dec?20dB/decL(?)(dB)?40dB/decL(?)(dB)27.2726.020300110(1)100?0?2?40dB/dec?60dB/dec?1?c(2)?07.07(3)??40dB/decL(?)(dB)L(?)(dB)?20dB/dec2020dB8dB?40dB/dec14dB?20dB/dec00110100400?2.5(4)??60dB/dec?20dB8dB(5)
【解】：（a） ① ??0 ② Gk(s)?k(T1s?1)(T2s?1)(T3s?1)
③ T1?1，T2?11，T3? 10300④ 20lgK?20lg10100?40lg?K?1000 110?Gk(s)?100011(s?1)(s?1)(s?1)10300
（b） ① ??2 ② Gk(s)?③ T1?1K(T1s?1)s(T2s?1)2
?K??1?c
?1，T2?1?2④ 20lg?cK?40lg?1?1?1?c(?Gk(s)?s2(1?1s?1)1
?2s?1)（c） ① ??0 ② Gk(s)?KT2s2?2?Ts?1
???0.87(舍去）③ Mr(dB)??20lg2?1??2?1.25?2?1??2?0.866??1
??0.5?2?r?11?2?2?7.07?T?0.1 T200.01s?0.1s?12④ 20lgK?26.02?K?20
?Gk(s)?
（d） ① ??1
② Gk(s)?
Ks(Ts?2?Ts?1)22
③ 20lg1?8???0.2 2? T?④ 20lgK?20?K?10
?Gk(s)?1?0.42.510
s(0.16s2?0.16s?1)
（e） ① ??0
② Gk(s)?③
K(T12s2?2?1T1s?1)(T22s2?2?2T2s?1)(T3s?1)
201?40??1?3.16?T1??0.32
lg10?lg?1?1201?40??2?31.6?T2??0.032
lg?2?lg10?2T3?20lg20lg1?0.025 4001?8??1?0.2 2?112?2??6??2?1
(1)
④ 20lgK??20?K?0.1
?Gk(s)?
0.1(0.1s2?0.13s?1)(0.001s2?0.064s?1)(0.0025s?1)2-5-12 已知系统的传递函数为G(s)?4s2(0.2s?1) （1）绘制系统的伯德图，并求系统的相位裕量； （2）在系统中串联一个比例微分环节（s+1），绘制系统的伯德图，并求系统的相位裕量；
（3）说明比例微分环节对系统稳定性的影响； （4）说明相对稳定性较好的系统，中频段对数幅频应具有的形状。
【解】：
（1）
??220lgK?12.04?1?5 其伯德图如解图（1）所示。 剪切频率
40lg?c1?12.04??c?2
相角裕量
??180??2?90??tg?10.2?2??21.8?
系统不稳定（特征方程漏项），相角裕量为负数。
（2）系统传递函数为
G(s)?4(s?1)s(0.2s?1)2
其伯德图如解图（2）所示。
剪切频率
20lg?c1?12.04??c?4
相角裕量
??180??tg?1?c?2?90??tg?10.2?c?tg?14?tg?10.2?4?37.3?
系统稳定。
（3）一阶微分环节的介入，增加了剪切频率附近的相位，即增加了相位裕量，提高了系统的稳定性。
（4）希望中频段折线斜率为-20db/十倍频程，且该斜线的频宽越大越好。 2-5-13 某系统，其结构图和开环幅相曲线如图（a）、（b）所示，图中
G(s)?K(T3s?1),(T1s?1)(T2s?1)H(s)?T2s?1，K、T为给定正数 试判定系统闭环稳定性，并求在复平面左半平面、右半平面、虚轴上的闭环极点数。
R(s)?K1?ImG(s)C(s)??0
H(s)?1???0Re(a)(b)题2-5-13图
【解】：方法一
K(T3s?1)K1GK1K(T3s?1)(T1s?1)(T2s?1)Gk(s)???
1?GH1?K(T3s?1)(T2s?1)(T2s?1)?(T1s?1)?K(T3s?1)?(T1s?1)(T2s?1)K1二阶系统，有一个右半平面的开环极点，p?1,v?0。由开环幅相曲线可知a?1,b?1。 2z?p?2(a?b)?1?2(1?12)?0
系统稳定，复平面左半平面有两个闭环极点，右半平面、虚轴上均无闭环极点数。
方法二
利用动态结构图等效变换方法，将第二个比较点移至K1的输入端，有
?H?K?T3s?1??(T2s?1)?K1K(T3s?1)Gk(s)?K1G(s)??1??K1?1? ??????KTs?1(Ts?1)K(Ts?1)(Ts?1)?K(Ts?1)121213?1???p?1,v?0,
z?p?2(a?b)?1?2(1?0.5)?0
结论同方法一。
2-5-14 单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)?16s2(0.1s?1)L(?) 24
(dB)?40dB/dec?20dB/dec1013?40dB/dec?60dB/dec20 200期望对数幅频特性如图所示，试求串联环节的传递函数Gc(s)，并比较串联Gc(s)前后系统的相位裕量。 【解】：期望传递函数
20lgK?24?K?15.84
115.84(s?1)3G?(s)? 12s(0.1s?1)(s?1)20?题2-5-14图
串联环节的传递函数
10.99(s?1)G?(s)3 Gc(s)??G(s)0.05s?1