得
???????0.01 -182.8° 0.05 -192.5° 0.1 -198.4° 0.125 -199.3° 0.2 -198.4° 0.5 -190.5° 1 -185.6° 系统的对数幅频特性的渐近线和对数相频特性曲线如题2-5-6解图（3）所示。
（3） （4）
（4）
① 典型环节的标准形式
G(s)?50(0.02s?1)
s(0.1s?1)② K?50，20lgK?34.0。 ③ 转折频率
?1?10，一阶惯性环节；?2?50，不稳定的一阶微分环节。 ④ ??1，低频渐近线斜率为?20dBdec，且过（1，34dB）点。 ⑤ 系统相频特性按下式计算
?(?)??90??arctg0.1??180??arctg0.02? 得
???????
1 83.1° 2 76.4° 5 57.7° 10 33.7° 20 4.8° 50 -33.7° 100 -57.7 200 -73.1 系统的对数幅频特性的渐近线和对数相频特性曲线如题2-5-6解图（4）所示。 2-5-7 试概略绘制下列传递函数相应的对数幅频特性的渐近线。 （1）G(s)?
8(s?0.1)s(s2?4s?25)(s2?s?1) （2）G(s)?10 s(s?1)(0.2s?1)（3）G(s)?【解】： （1）
200s(s?1)(10s?1)2 （4）G(s)?10(s?1)2s2?2s?2 ① 典型环节的标准形式 G(s)?0.032(s?0.1)
1242s(s?s?1)(s?s?1)2525② K?0.032，20lgK??29.9。 题2-5-7（1）解图 ③ 转折频率
?1?0.1，一阶微分环节；?2?1，二阶振荡环节；?3?5二阶振荡环节。 ④ ??1，低频渐近线斜率为?20dBdec，且过(1,?29.9dB)点。 该传递函数相应的对数幅频特性的渐近线如题2-5-7（1）解图所示。
（2）
① K?10，20lgK?20。 ② 转折频率
题2-5-7（2）解图
?1?1，不稳定的一阶惯性环节；?2?5，一阶惯性环节。
③ ??1，低频渐近线斜率为?20dBdec，且过
(1,20dB)点。
该传递函数相应的对数幅频特性的渐近线如题2-5-7（2）解图所示。
（3）
① K?200，20lgK?46。
② 转折频率
题 2-5-7（3）解图 ?1?0.1，一阶惯性环节；?2?1，一阶惯性环节。
③ ??2，低频渐近线斜率为?40dBdec，且其延长线过（1，46dB）点。 该传递函数相应的对数幅频特性的渐近线如题2-5-7（3）解图所示。 （4）
① 典型环节的标准形式
G(s)?5(s?1)212(s2?s?1)22
② K?5，20lgK?14。 题2-5-7（4）解图 ③ 转折频率
?1?1，一阶微分环节；?2?2?1.4，二阶振荡环节。 ④ ??0，低频渐近线斜率为0dBdec，且过（1，14dB）点。 该传递函数相应的对数幅频特性的渐近线如题2-5-7（4）解图所示。
2-5-8 已知系统的传递函数为G(s)?K s(s?1)(4s?1)试绘制系统的开环幅相频率特性曲线并求闭环系统稳定的临界增益K值。
【解】：
?5?K?j(4?2?1)K G(j?)??j?(j??1)(j4??15)?(?2?1)(16?2?1)Im?5K?4K5???0Re??0时，limG(j?)????90?。
??0求??0时的渐近线
??0limRe[G(j?)]?lim?5?K?1)(16?2?1)??0?(?2??5K ??0??，曲线顺时针穿过负???时，limG(j?)?0??270???实轴。 题2-5-8解图
求曲线与负实轴的交点 令Im[G(j?)]?0，得??0.5。
A(?g)?Re[G(j?)]??0.5?1K 1.25该系统幅相频率特性曲线如图所示。
当A(?g)?1即K?1.25时，闭环系统临界稳定。
2-5-9 已知系统开环幅相频率特性如图5-66所示，试根据奈氏判据判别系统的稳定性,并说明闭环右半平面的极点个数。其中p为开环传递函数在s右半平面极点数，?为开环积分环节的个数。
ImIm??0????1p?00?Im??0Rep?0?1???0Rep?0?1??3???0Re??0(a)???1??0?(b)Im(c)??0ImImRe??????p?1?1p?20Re??0??1???0Re?10(d)p?0??1??1??0?(e)Im??2(f)ImIm??0????1p?10Re????1p?10??0Re?1p?00??0Re?????0(g)??0(h)??0(i)【解】：
（a）a?0，b?1，z?p?2(a?b)??2(0?1)?2 系统不稳定，s右半平面有2个闭环极点。
（b）作辅助线如解图（1）所示，曲线经过（-1，j0）点一次，虚轴上有2个闭环极点，s右半平面没有闭环极点。系统临界稳定。
??1p?0Im?1???0Re??0?（c）作辅助线如解图（2）所示，a?1，b?1，
z?p?2(a?b)??2(1?1)?0系统稳定，s右半平面没有闭环极点。
??0?Im题2-5-9解图（1）
??0?ImIm?1???0Re???0Rep?2????1?10Rep?0??3
p?1
??1??0?
Im??0??1p?0???0Re??2
题2-5-9解图
（2） （3） （4） （5） （d）作辅助线如解图（3）所示，a?0，b?12，z?p?2(a?b)?1?2(0?12)?2 系统不稳定，s右半平面有2个闭环极点。
（e）作辅助线如解图（4）所示，a?1，b?0，z?p?2(a?b)?2?2(1?0)?0 系统稳定，s右半平面没有闭环极点。
（f）作辅助线如解图（5）所示，a?0，b?1，z?p?2(a?b)??2(0?1)?2 系统不稳定，s右半平面有2个闭环极点。
（g）a?12，b?0，z?p?2(a?b)?1?2(12?0)?0 系统稳定，s右半平面没有闭环极点。
（h）a?12，b?0，z?p?2(a?b)?1?2(12?0)?0 系统稳定，s右半平面没有闭环极点。
（i）a?1，b?1，z?p?2(a?b)??2(1?1)?0 系统稳定，s右半平面没有闭环极点。
2-5-10 设单位负反馈系统开环传递函数 （1）G(s)?（2）G(s)?（3）G(s)?as?1s2，试确定使相角裕量等于450的a值。 ，试确定使相角裕量等于450的K值。 ，试确定使幅值裕量等于20dB的K值。 K(0.01s?1)3Ks(s2?s?100)【解】：（1）
令 ??180???G(j?c)?180??180??tg?1??c?45????c?1
?2?c2?1?c2由 A(?c)?G(j?c)?（2）
?1???0.84
令??180???G(j?c)?180??3tg?10.01?c?45???c?100