2. 已知x=62.1341是由准确数a经四舍五入得到的a的近似值，试给出x的绝对
误差界_______________. 3. 已知矩阵A???12?，则A的奇异值为 _________. ??21?3. 设x和y的相对误差均为0.001，则xy的相对误差约为____________. 4. 若f(x)?5x4?x2?3,xi=i,则?4f(xi)?_____.
5. 下面Matlab程序所描述的数学表达式为________________________.
a=[10,3,4,6];t=1/(x-1);n=length(a)
y?a(n);fork?n?1:?1:1
y?t*y?a(k);end二、(10分)设f(x)?(x3?a)2。
（1）写出解f(x)?0的Newton迭代格式； （2）证明此迭代格式是线性收敛的。
??2?1?1????，
三、 (15分)已知矛盾方程组Ax=b，其中A??10?,b??1??????1??2?10???11?（1）用Householder方法求矩阵A的正交分解，即A=QR。
（2）用此正交分解求矛盾方程组Ax=b的最小二乘解。
四、(15分) 给出数据点：??xi?01?yi?3923461215
（1）用x1,x2,x3,x4构造三次Newton插值多项式N3(x)，并计算x?1.5
的近似值N3(1.5)。
（2）用事后误差估计方法估计N3(1.5)的误差。 五、(15分)
（1）设{?0(x),?1(x),?2(x)}是定义于[-1，1]上关于权函数?(x)?x2的首项系数为1的
正交多项式组，若已知?0(x)?1,?1(x)?x，试求出?2(x)。
11 （2）利用正交多项式组{?0(x),?1(x),?2(x)}，求f(x)?x在[?,]上的二次最佳平方
22逼近多项式。
六、(15分) 设P1(x)是f(x)的以(1?试由P1(x)导出求积分I?的截断误差。
七、(15分) 已知求解线性方程组Ax=b的分量迭代格式
33),(1?)为插值节点的一次插值多项式， 33?20f(x)dx的一个插值型求积公式，并推导此求积公式
xi(k?1)?xi(k)?（bi??aijx(jk)),aiij?1?ni?1,2,?,n
（1）试导出其矩阵迭代格式及迭代矩阵； （2）证明当A是严格对角占优阵，??1时此迭代格式收敛。 2
数值分析答案
三、 填空题(每小题3分，共15分)
1.
1?10?4 . 2. ?1?3,?2?1 3. 0.002 2 4. 120 5. y?10?3346 ??x?1(x?1)2(x?1)32'23二、（10分) 解：（1）因f(x)?(x?a)，故f(x)?6x(x?a)。
由Newton迭代公式：xk?1?xk?f(xk),'f(xk)k?0,1,2,?
3(xk?a)25a得 xk?1?xk??x?,k?0,1,2,? 2326xk(xk?a)6k6xk（2）上述迭代格式对应的迭代函数为?(x)?5a5ax?2，于是?'(x)??x?3， 66x63又x?的。
*3a，则有?'(x*)?5a3?3511?(a)????1且?0，故此迭代格式是线性收敛63632三（.15分）法一：(1)x?(?2,1,2)T,y?(3,0,0)T,u?x?y?(?5,1,2)T?1??25?5?10???10510?uu??1??5??1?5?H?I?2T??11214?2?15??15??uu????1?4?????102??10?211???33?14???10510? 1?1???HA?05??RQ?H?514?2?11?15???0??0??10?211????105?1??,R?1?33?14?,QRx?b(2)Q1?51411?111?015?5?????10?2??T?1/3??263187?TR1x?Q1b??,x?,????22575??17/15?T法二：(1)x1?(?2,1,2)T,y1?(?3,0,0)T,u1?x1?y1?(1,1,2)T?1??112??2?1?2?u1u1T?11???112????12?2?H1?I?2T??1?3??3??u1u1??????1224?2?2?1????????3314?1?H1A?03????A211??4??0?x2?(14/11,3/11,?4/11)T,y2?(14/11,?5/11,0)T,u2?x2?y2?(0,8/11,?4/11)T0??1??00?5u2u2T?11???08?4???0H2?I?2T??1?5??5?u2u2?????10?42?????0?5?10??10??331?1?0Q?H1H2??5?142?,R?QTA???1511???2?11???10??0?5??101??,R?1??3314?,QRx?b(2)Q1??5?1411?111?015??5????2???10?1??5??263187?R1x?Qb?,x???225,75?15??17????T1T00??34??43??14??5??0??
四（.15分）N3(x)?9?3(x?1)?4.5(x?1)(x?2)?2(x?1)(x?2)(x?3)N3(1.5)?5.6250,N3(x)?3?6x?4.5x(x?1)?3x(x?1)(x?2)N3(1.5)?7.5000,R1?f(1.5)?N3(1.5)?五、(15分) （1）设?2(x)?
1.5?4(N3(1.5)?N3(1.5))?1.17194x2?k1?1(x)?k0?0(x)
则利用?2(x)和?0(x),?1(x)的正交性得
4xdx?x,?0(x)?3??1k0????1????0(x),?0(x)?5x2dx21k1??x,?(x)????????(x),?(x)??2111?11?11?1x5dxx4dx?0
故?2(x)?x2?33?0(x)?x2? 55111[?,]变换到[-1，1]，则 ，将区间从t222 （2）首先做变量代换x? f(x)?x?t ) ?F(t2 对F(t)?t3，取?0(t)?1?,1t(?)t?,2t(?)2t?，有 25tt?dt?2?121?111c0??F(t),?0(t)????0(t),?0(t)??tdt14t?dt213?01?4?2822?tdt31?tdt03c1??F(t),?1(t)????1(t),?1(t)??12?t?t?tdt2?0?112c2??F(t),?2(t)????2(t),?2(t)?t32t??(t?)dt?25?13222t?(t?)dt?5?11?335(t?t)dt?50632?(t6?t4?()2t2)dt550
1113?35 ?620?1632(??)9672525 所以s(t)?c?1c?1(t?)?c0?0(t)2 故f(x)?x在[?23(t?)835?9623(t? 5)11,]上的二次最佳平方逼近多项式s(x)?35x2?5。 22243233))?f((1?))?I1 33六、(15分)I??20f(x)dx?f((1?